Яка ймовірність того, що з вибраних 10 карток будуть точно 5 синіх, 2 зелені та 3 білі, при умові, що в коробці

Анжела

34

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

Всего в коробке есть 14 синих, 7 зеленых и 9 белых карток, то есть всего 30 карток. Мы выбираем 10 карток из этих 30.

Поскольку нам интересно знать вероятность того, что всего будет 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карты, мы можем применить следующий подход:

1. Рассчитаем количество способов выбрать 5 синих карток из 14 доступных синих карток. Это можно сделать по формуле сочетаний: \({{14}\choose{5}} = \frac{{14!}}{{5! \cdot (14-5)!}}\).

2. Рассчитаем количество способов выбрать 2 зеленых картки из 7 доступных зеленых карток: \({{7}\choose{2}} = \frac{{7!}}{{2! \cdot (7-2)!}}\).

3. Рассчитаем количество способов выбрать 3 белых карты из 9 доступных белых карток: \({{9}\choose{3}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}}\).

4. Наконец, рассчитаем общее количество способов выбрать 10 карток из 30: \({{30}\choose{10}} = \frac{{30!}}{{10! \cdot (30-10)!}}\).

Теперь, чтобы найти вероятность, что из выбранных 10 карток будет точно 5 синих, 2 зеленых и 3 белых, мы должны разделить количество способов выбрать карты с такими характеристиками на общее количество способов выбрать 10 карток.

Итак, искомая вероятность будет равна:

\(\text{Вероятность} = \frac{{\text{кол-во способов выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых}}}{\text{общее кол-во способов выбрать 10 карток}}\)

\(\text{Вероятность} = \frac{{\left({{14}\choose{5}}\right) \cdot \left({{7}\choose{2}}\right) \cdot \left({{9}\choose{3}}\right)}}{{{{30}\choose{10}}}}\)

Теперь давайте вычислим эту вероятность.