Какой объем имеет меньший маровой сегмент, образованный плоскостью сечения, при условии, что длина окружности сечения

Magnitnyy_Pirat

20

Чтобы найти объем меньшего сегмента маровой поверхности, нам нужно знать радиус шара и высоту сегмента. Сначала найдем радиус шара.

Длина окружности сечения, проведенного на расстоянии 9 м от центра шара, равна 24π. Мы знаем, что формула для длины окружности - это \(C = 2πr\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Подставляя значения в формулу, получаем \(24π = 2πr\). Мы можем сократить обе стороны на \(2π\) и получить \(12 = r\). Таким образом, радиус шара равен 12 м.

Теперь нужно найти высоту сегмента. Высоту можно найти, зная радиус и расстояние от центра шара до плоскости сечения. В нашем случае, это расстояние равно 9 м.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты сегмента. В треугольнике, образованном радиусом, высотой и стороной шара, у нас есть прямоугольный треугольник, где \(r\) - гипотенуза, \(h\) - один из катетов, и \(9\) - другой катет.

Теорема Пифагора - это \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Применяя теорему Пифагора, получаем \(r^2 = h^2 + 9^2\). Подставляя значение радиуса, получаем \(12^2 = h^2 + 9^2\). Вычисляя это, мы получаем \(144 = h^2 + 81\). Вычитаем 81 из обеих сторон и получаем \(63 = h^2\). Припишем или допустим, что \(h\) - положительное число. Извлекая корень из обеих сторон, получаем \(h = \sqrt{63}\). Приближенно это равно \(7.94\) (округлим до двух десятичных знаков).

Итак, радиус шара равен 12 м и высота сегмента равна 7.94 м.

Теперь мы можем найти объем сегмента. Объем сегмента маровой поверхности можно найти с помощью формулы \(V = \dfrac{1}{3} \pi h^2 (3r - h)\), где \(V\) - объем сегмента, \(h\) - высота сегмента, \(r\) - радиус шара.

Подставляя значения, получаем \(V = \dfrac{1}{3} \pi (7.94)^2 (3 \cdot 12 - 7.94)\).

Вычисляя это, мы получаем \(V \approx 605.43\) (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, объем меньшего марового сегмента, образованного плоскостью сечения при условии, что длина окружности сечения равна 24π, составляет примерно 605.43 кубических метра.