Какой объем имеет наименьшая прямоугольная параллелепипед коробка, в которую можно поместить расчищенные квадраты

Мистический_Лорд

64

Для решения этой задачи нужно понять, сколько квадратов со стороной 5 см можно поместить внутри прямоугольной коробки.

Наименьший объем коробки будет достигаться, когда каждый квадрат будет располагаться наиболее плотно и заполнять основание коробки без нарушений.

Расположим квадраты вдоль длинной стороны коробки. Поскольку сторона квадрата равна 5 см, то длина коробки должна быть кратна 5. Пусть длина коробки будет 5см x n, где n - целое число.

Аналогично, основание коробки должно быть кратно 5 см в направлении, перпендикулярном длинной стороне. Пусть ширина коробки будет 5см x m, где m - целое число.

Теперь мы можем выразить объем коробки в кубических сантиметрах, используя формулу V = длина x ширина x высота.
Так как высота коробки равна 5см (высота каждого квадрата), и объем коробки должен быть наименьшим, воспользуемся полученными значениями для длины и ширины:

V = (5см x n) x (5см x m) x 5см
V = 25см^2 x n x m

Теперь мы можем записать ответ в кубических сантиметрах с помощью LaTeX:

\[ V = 25n \cdot m \cdot 5 \]

Таким образом, объем наименьшей прямоугольной параллелепипедной коробки, в которую можно поместить расчищенные квадраты со стороной 5 см из деревянного бруска, равен \( 25n \cdot m \cdot 5 \) кубических сантиметров.