Найдите другое значение среднего члена пропорции, где крайние члены равны 5 и 16, и один из средних членов равен

Morskoy_Shtorm

62

Давайте начнем с первой задачи. У нас имеется пропорция с крайними членами 5 и 16, и одним из средних членов равным 8. Мы хотим найти другой средний член пропорции. Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство равенства долей в пропорции.

Пропорция выглядит следующим образом:

\(\frac{5}{x} = \frac{8}{16}\)

Мы можем упростить правую долю пропорции, разделив числитель и знаменатель на 8:

\(\frac{5}{x} = \frac{1}{2}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножив оба значения кросс-множителем. Кросс-множитель будет равен произведению числителя и знаменателя из обеих долей:

\(5 \cdot 2 = x \cdot 1\)

\(10 = x\)

Таким образом, другое значение среднего члена пропорции равно 10.

Перейдем к второй задаче, где один из крайних членов равен 35, а члены пропорции равны 49 и 25. Нам нужно найти другое значение крайнего члена пропорции, выраженное в виде суммы трех чисел.

Давайте начнем с записи пропорции:

\(\frac{35}{x} = \frac{49}{25}\)

Мы можем упростить правую долю пропорции, умножив числитель и знаменатель на 5:

\(\frac{35}{x} = \frac{245}{125}\)

Сейчас правая доля пропорции имеет три числа в числителе и два числа в знаменателе. Мы хотим выразить крайний член пропорции в виде суммы трех чисел, которые имеют отношение, аналогичное меньшему числу (35).

Мы можем представить правую долю пропорции следующим образом:

\(\frac{245}{125} = \frac{35 + k_1 + k_2}{35 + k_1}\)

где \(k_1\) и \(k_2\) - два неизвестных числа, которые мы хотим найти.

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножив оба значения кросс-множителем. Кросс-множитель будет равен произведению числителя и знаменателя из обеих долей:

\(245 \cdot (35 + k_1) = 125 \cdot (35 + k_1 + k_2)\)

Для упрощения решим это уравнение шаг за шагом:

\(8575 + 245k_1 = 4375 + 125k_1 + 125k_2\)

Распределим значения на каждую сторону уравнения:

\(245k_1 - 125k_1 = 4375 - 8575 + 125k_2\)

Упростим:

\(120k_1 = -4200 + 125k_2\)

Теперь мы имеем уравнение с двумя неизвестными. Чтобы найти значения \(k_1\) и \(k_2\), нам нужны дополнительные условия. Без дополнительных условий невозможно найти определенные значения \(k_1\) и \(k_2\).

Однако мы можем представить крайний член пропорции в виде суммы трех чисел, которые имеют отношение, аналогичное меньшему числу (35). Используем найденное уравнение:

\(35 + k_1 + k_2 = \frac{120k_1}{125}\)

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на 125:

\(125(35 + k_1 + k_2) = 120k_1\)

Распределим значения на каждую сторону уравнения:

\(4375 + 125k_1 + 125k_2 = 120k_1\)

Упростим:

\(125k_2 = -4200 - 5k_1\)

Таким образом, другое значение крайнего члена пропорции можно выразить в виде суммы трех чисел: \(-4200 - 5k_1\) и \(k_1\) и \(k_2\). Однако, чтобы найти конкретные числа \(k_1\) и \(k_2\), нам нужны дополнительные условия данной задачи.