Какой объем остается у деревянного цилиндра после того, как из него вырезана прямая четырехугольная призма
Какой объем остается у деревянного цилиндра после того, как из него вырезана прямая четырехугольная призма той же высоты, что и цилиндр? Высота цилиндра составляет 4 см, а площадь его боковой поверхности равна 340π см². Основание призмы представляет собой выпуклый четырехугольник, вписанный в основание цилиндра. Известно, что две смежные стороны этого четырехугольника равны 13 см и 40 см, а одна из его диагоналей - 85 см. Ответ округлить до единицы.
Veselyy_Pirat 52
Для решения данной задачи нам потребуется найти объем деревянного цилиндра и объем прямой четырехугольной призмы, а затем вычесть объем призмы из объема цилиндра.1. Рассчитаем объем деревянного цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Из условия задачи известно, что S = 340π см² и h = 4 см.
Подставив известные значения в формулу, получим:
340π = 2πr * 4
Упростим уравнение, разделив обе части на 2π:
170 = 4r
Теперь найдем радиус основания цилиндра:
r = 170 / 4 = 42.5 см
Чтобы найти объем цилиндра, воспользуемся формулой V = πr²h, где V - объем, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Подставим известные значения в формулу:
V = π * (42.5)² * 4
V = 22550π см³
2. Теперь рассчитаем объем прямой четырехугольной призмы.
Основание призмы представляет собой выпуклый четырехугольник, вписанный в основание цилиндра.
Из условия задачи известно, что две смежные стороны этого четырехугольника равны 13 см и 40 см, а одна из его диагоналей равна 85 см.
Для нахождения объема прямой четырехугольной призмы необходимо найти площадь ее основания и умножить ее на высоту.
Поскольку две смежные стороны четырехугольника равны 13 см и 40 см, а одна из диагоналей равна 85 см, можно сделать вывод, что данная фигура - ромб.
Для нахождения площади основания ромба можно использовать формулу: S = (d1 * d2) / 2, где S - площадь основания, d1 и d2 - диагонали ромба.
Подставим известные значения в формулу:
S = (13 * 40) / 2
S = 260 см²
Также нам известна высота призмы, которая совпадает с высотой цилиндра и составляет 4 см.
Теперь рассчитаем объем призмы, умножив площадь основания на высоту:
V = S * h
V = 260 см² * 4 см
V = 1040 см³
3. Найдем объем, оставшийся у деревянного цилиндра после вырезания призмы:
V_остаток = V_цилиндра - V_призмы
V_остаток = 22550π см³ - 1040 см³
V_остаток = (22550π - 1040) см³
Для округления ответа до единицы, необходимо численно вычислить значение V_остаток и округлить его до ближайшего целого числа.
Произведем данное вычисление:
V_остаток ≈ 21510π см³
Таким образом, объем, оставшийся у деревянного цилиндра после вырезания прямой четырехугольной призмы, составляет около 21510π см³ (округлено до единицы).