Какой объём шара, помещающегося внутри куба с ребром 4,4 см, нужно вычислить?

Сладкий_Ангел_792

27

Чтобы вычислить объём шара, помещающегося внутри куба с ребром 4,4 см, нам потребуется использовать формулы для объёма шара и объёма куба.

1. Начнем с вычисления объёма куба. Формула для объёма куба: \(V_{\text{куба}} = a^3\), где \(a\) - длина ребра.

В нашем случае, длина ребра куба составляет 4,4 см. Подставим это значение в формулу:

\(V_{\text{куба}} = 4,4 \, \text{см} \times 4,4 \, \text{см} \times 4,4 \, \text{см}\)

Проведя вычисления, получим:

\(V_{\text{куба}} = 85,184 \, \text{см}^3\)

2. Теперь, чтобы найти объём шара, помещающегося внутри этого куба, мы можем использовать формулу для объёма шара. Формула: \(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Заметим, что в данной задаче радиус шара равен половине длины ребра куба, потому что шар помещается внутри куба и касается его сторон. Таким образом, радиус шара равен \(2,2 \, \text{см}\). Подставим это значение в формулу:

\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi (2,2 \, \text{см})^3\)

Округлим значение \(\pi\) до 3,14 и проведем вычисления:

\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \times 3,14 \times (2,2 \, \text{см})^3\)

\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 10,648 \, \text{см}^3\)

\(V_{\text{шара}} \approx 44,749 \, \text{см}^3\)

Таким образом, объём шара, помещающегося внутри куба с ребром 4,4 см, равен примерно 44,749 \(\text{см}^3\).