3. Какую массу имеет коробка, если ее равномерно тянут по горизонтальной поверхности с веревкой, образующей угол

Звездный_Лис_7825

34

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы статики и рассмотреть равновесие сил.

В данной задаче нам дано, что веревка образует угол 60° с горизонтом. Это означает, что мы можем разложить силу натяжения веревки на компоненты по горизонтали и вертикали. Пусть \(T\) - сила натяжения, \(F_h\) - горизонтальная составляющая силы натяжения, \(F_v\) - вертикальная составляющая силы натяжения.

Из геометрии треугольника получаем: \(\sin(60) = \frac{F_v}{T}\). Для решения задачи важно знать, что \(\sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Исходя из условия задачи также известно, что между коробкой и горизонтальной поверхностью есть коэффициент трения \(μ = 0.3\). Мы можем использовать эту информацию для определения силы трения \(F_f\), которая направлена противоположно силе горизонтальной составляющей силы натяжения.

Теперь мы можем описать равновесие сил в горизонтальном направлении. Сумма всех горизонтальных сил равна нулю: \(F_h = F_f\). Подставив значение силы трения, получаем \(F_h = 0.3F_v\).

Также нам известно, что сила горизонтальной составляющей равна силе натяжения умноженной на \(\cos(60)\). То есть \(F_h = T\cos(60)\). Заменяем значение \(F_h\) на \(0.3F_v\): \(0.3F_v = T\cos(60)\).

Теперь мы можем обратиться к первому уравнению и заменить \(\frac{F_v}{T}\) на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \(\frac{\sqrt{3}}{2} = 0.3\frac{F_v}{T}\).

Решим последнее уравнение относительно отношения \(\frac{F_v}{T}\):

\[\frac{F_v}{T} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.3} = \frac{\sqrt{3}}{0.6} = \frac{5\sqrt{3}}{3}\]

Теперь, зная значение отношения, мы можем записать уравнение для нахождения массы коробки, используя второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(m\) - масса коробки, а \(a\) - ускорение, обусловленное силой натяжения и силой трения.

Запишем уравнение в вертикальном направлении: \(F_v - F_g = ma\), где \(F_g\) - сила гравитации. Подставляя значения, получаем: \(T\frac{5\sqrt{3}}{3} - mg = ma\).

Зная, что масса равна ускорению, подставляем \(m = a\), и уравнение принимает вид: \(T\frac{5\sqrt{3}}{3} - mg = ma\).

Учитывая, что \(F_g = mg\), получим: \(T\frac{5\sqrt{3}}{3} - F_g = ma\).

Теперь нам нужно выразить силу гравитации \(F_g\) через массу коробки и ускорение свободного падения. Воспользуемся формулой \(F_g = mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(g \approx 9.8 \ м/c^2\).

Подставив значение, получим: \(T\frac{5\sqrt{3}}{3} - mg = ma = m \cdot 9.8\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно массы \(m\):

\[m(9.8 - 5.3) = T\frac{5\sqrt{3}}{3}\]
\[4.5m = T\frac{5\sqrt{3}}{3}\]
\[m = \frac{T\frac{5\sqrt{3}}{3}}{4.5}\]

Теперь остается только подставить значение силы натяжения \(T = 12 \ H\) и получить численный ответ:

\[m = \frac{12 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3}}{4.5}\]
\[m \approx 6.54 \ H\]

Таким образом, масса коробки составляет примерно 6.54 килограмма.