Какой остаток будет при делении этого многочлена на х²+8х

Лизонька_351

24

Хорошо, я могу помочь вам решить эту задачу. Для начала, давайте рассмотрим деление многочлена на \(x^2 + 8x\).

Мы можем использовать алгоритм деления с остатком для решения этой задачи. В этом алгоритме мы будем поочередно делить выражения многочлена на \(x^2\) и \(8x\), и таким образом получим остатки.

Начнем с деления первого терма многочлена на \(x^2 + 8x\). Поскольку \(x^2\) не делится на \(x^2 + 8x\) без остатка, мы получаем остаток равный \(x^2\):

\[
\begin{array}{c|cc}
& x^2 & +8x \\
\hline
x^2 + 8x & x^2 & \\
\end{array}
\]

Теперь возьмем остаток \(x^2\) и поделим его на \(x^2 + 8x\). Опять же, \(x^2\) не делится на \(x^2 + 8x\) без остатка, поэтому остаток равен \(x^2\):

\[
\begin{array}{c|cc}
& x^2 & +8x \\
\hline
x^2 + 8x & x^2 & \\
- (x^2 + 8x) & -x^2 & \\
\hline
& &
\end{array}
\]

Теперь у нас осталось только деление остатка \(-x^2\) на \(x^2 + 8x\). Это будет иметь следующий вид:

\[
\begin{array}{c|cc}
& x^2 & +8x \\
\hline
x^2 + 8x & x^2 & \\
- (x^2 + 8x) & -x^2 & \\
\hline
& -8x &
\end{array}
\]

Итак, после всех шагов мы получили остаток \(-8x\).

Таким образом, остаток при делении многочлена на \(x^2 + 8x\) будет равен \(-8x\).