Какой ответ поможет определить знак выражения а 2 + 2 а − 2 при любом значении переменной? Положительный?

Золотой_Медведь

56

Чтобы определить знак выражения \(a^2 + 2a - 2\) при любом значении переменной \(a\), нужно проанализировать его коэффициенты и использовать знания о свойствах функций и квадратных уравнениях.

Первым шагом давайте запишем заданное выражение:
\[a^2 + 2a - 2\]

Затем посмотрим на его коэффициенты. В данном случае:
коэффициент при \(a^2\) равен 1,
коэффициент при \(a\) равен 2,
свободный член (без \(a\)) равен -2.

Чтобы определить знак данного выражения, мы можем воспользоваться идеей о том, что квадратные трехчлены (выражения, содержащие члены второй степени, первой степени и свободный член) могут иметь положительный или отрицательный дискриминант.

Дискриминант квадратного трехчлена вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]
где \(a\) - коэффициент при \(a^2\), \(b\) - коэффициент при \(a\), \(c\) - свободный член.

Если дискриминант положителен, то выражение будет иметь два различных вещественных корня, а значит можно сказать, что знак переменный.

Если дискриминант равен нулю, то выражение имеет ровно один вещественный корень и знак будет постоянным.

Если дискриминант отрицателен, то выражение не имеет вещественных корней и тоже будет иметь постоянный знак.

Давайте найдем дискриминант нашего выражения:
\[D = (2)^2 - 4(1)(-2)\]
\[D = 4 + 8 = 12\]

Полученное значение дискриминанта равно 12. Значит, он положителен.

Исходя из этого, мы можем сказать, что выражение \(a^2 + 2a - 2\) будет иметь переменный знак при любых значениях переменной \(a\). То есть, оно может быть и положительным, и отрицательным, в зависимости от значения \(a\).

Определение исключительного знака невозможно, так как выражение не ограничено определенным знаком в любом случае.