Какой период колебаний математического маятника длиной 7 м на поверхности Юпитера, если ускорение свободного падения

Elf

46

Шаг 1:
Мы можем найти период колебаний математического маятника на поверхности Юпитера, используя формулу \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\), где \(l\) - длина маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Дано:
Длина маятника \(l = 7\) м
Ускорение свободного падения на Юпитере \(g = 25,9\) м/с²

Подставим значения в формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{7}{25,9}}\]

Вычислим значение:
\[T \approx 2\pi\sqrt{\frac{7}{25,9}} \approx 2\pi\sqrt{0,2703} \approx 2\pi \cdot 0,5209 \approx 3,2673\] (округлим до тысячных)

Таким образом, период колебаний математического маятника длиной 7 м на поверхности Юпитера составляет примерно 3,267 секунды.

Шаг 2:
Для нахождения отношения периода колебаний маятника на поверхности Юпитера к периоду колебаний маятника на поверхности Земли, мы должны сравнить значения найденных периодов.

Период колебаний маятника на поверхности Земли можно найти, используя ту же самую формулу: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\), но теперь \(g\) будет равно ускорению свободного падения на Земле, \(g_З = 9,81\) м/с².

Подставим значения в формулу:
\[T_З = 2\pi\sqrt{\frac{7}{9,81}}\]

Вычислим значение:
\[T_З \approx 2\pi\sqrt{\frac{7}{9,81}} \approx 2\pi\sqrt{0,7138} \approx 2\pi \cdot 0,8455 \approx 5,3241\] (округлим до тысячных)

Таким образом, период колебаний математического маятника длиной 7 м на поверхности Земли составляет примерно 5,324 секунды.

Теперь найдем отношение \(Р = \frac{T_Ю}{T_З}\):
\[Р = \frac{3,267}{5,324} \approx 0,6134\] (округлим до тысячных)

Ответ: Период колебаний математического маятника длиной 7 м на поверхности Юпитера составляет примерно 3,267 секунды. Этот период отличается от периода колебаний того же маятника на поверхности Земли примерно в 0,613 раза.