Сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось не менее чем в 1,2 раза, если популяция

София

50

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для экспоненциального роста. Формула для расчета количества чего-либо с учетом экспоненциального роста имеет следующий вид:

\[N = N_0 \cdot (1 + r)^t\],

где:
- N - количество кабанов через определенное количество лет;
- N_0 - начальное количество кабанов;
- r - процентный рост кабанов в каждый год (в нашем случае 5%, что равно 0,05);
- t - количество лет.

Мы знаем, что количество кабанов должно увеличиться не менее чем в 1,2 раза, поэтому:

\[N \geq N_0 \cdot 1,2\].

Давайте решим это уравнение для t (количество лет):

\[N_0 \cdot (1 + r)^t \geq N_0 \cdot 1,2\].

Делаем простую алгебраическую последовательность действий:

\[(1 + r)^t \geq 1,2\].

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\log((1 + r)^t) \geq \log(1,2)\].

С помощью свойств логарифмов мы можем переписать левую часть уравнения:

\[t \cdot \log(1 + r) \geq \log(1,2)\].

И, наконец, решим это уравнение относительно t:

\[t \geq \frac{\log(1,2)}{\log(1 + r)}\].

Теперь остается только рассчитать значение, используя выражение:

\[t \geq \frac{\log(1,2)}{\log(1 + 0,05)}\].

Выполняя математические вычисления, мы получим:

\[t \geq \frac{0,182322\ldots}{0,048790\ldots} \approx 3,74\].

Наиближайшее целое число лет, которое нам нужно, чтобы количество кабанов увеличилось не менее чем в 1,2 раза, равно 4 годам.