Какой пройденный путь и скорость в момент времени t=2c, если закон прямолинейного движения задан формулой
Какой пройденный путь и скорость в момент времени t=2c, если закон прямолинейного движения задан формулой s(t)=t^2-3t+5?
Валерия 48
Для определения пройденного пути и скорости в момент времени \(t = 2\,c\) по данной формуле \(s(t) = t^2 - 3t + 5\) нужно выполнить несколько шагов.Шаг 1: Найдем значение пройденного пути \(s\) в момент времени \(t = 2\,c\). Для этого подставим \(t = 2\,c\) в формулу \(s(t)\):
\[s(2\,c) = (2\,c)^2 - 3(2\,c) + 5\]
\[s(2\,c) = 4\,c^2 - 6\,c + 5\]
Таким образом, пройденный путь в момент времени \(t = 2\,c\) равен \(4\,c^2 - 6\,c + 5\).
Шаг 2: Чтобы найти скорость в момент времени \(t = 2\,c\), необходимо взять производную функции \(s(t)\) по времени и подставить \(t = 2\,c\).
Для этого возьмем производную \(s(t)\) по \(t\):
\[\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (t^2 - 3t + 5)\]
\[\frac{ds}{dt} = 2t - 3\]
Теперь найдем скорость подставив \(t = 2\,c\) в полученное выражение:
\[v(2\,c) = 2(2\,c) - 3\]
\[v(2\,c) = 4\,c - 3\]
Таким образом, скорость в момент времени \(t = 2\,c\) равна \(4\,c - 3\).
Итак, пройденный путь в момент времени \(t = 2\,c\) равен \(4\,c^2 - 6\,c + 5\), а скорость в этот момент времени составляет \(4\,c - 3\).