Какой путь преодолеет тело за четвертую секунду, если оно начинает движение с постоянным ускорением и за первые

Ледяной_Взрыв

64

Для решения этой задачи нам потребуется уравнение равноускоренного движения. У нас есть следующие данные:

\(t_1 = 3\) секунды (первые 3 секунды),
\(s_1 = 9\) метров (пройденное расстояние за первые 3 секунды).

Требуется найти путь, пройденный телом за четвертую секунду. Для этого мы должны выразить общую формулу для пути, пройденного телом за любой момент времени \(t\):

\[s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2,\]

где:
\(s\) - путь,
\(s_0\) - начальное положение,
\(v_0\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

Так как у нас постоянное ускорение, то можно использовать формулу:

\[s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2.\]

Используем данные из условия: за первые 3 секунды пройдено 9 метров, так что \(s_0 = 0\) (начальное положение тела), \(v_0 = 0\) (начальная скорость), \(a\) - неизвестно, \(t = 4\) секунды.

Известные данные: \(s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + 0 \cdot 4 + \frac{1}{2}a \cdot 4^2 = 8a\) метров.

Таким образом, чтобы найти путь, пройденный телом за четвертую секунду, мы должны умножить ускорение на квадрат времени:

\[s = 8a.\]

Мы знаем, что за первые 3 секунды пройдено 9 метров, так что:

\[9 = 8a.\]

Решая это уравнение, получаем значение ускорения \(a = \frac{9}{8} = 1.125\) м/c².

Теперь мы можем найти путь, пройденный телом за четвертую секунду:

\[s = 8 \cdot 1.125 = 9 метров.\]

Таким образом, тело преодолеет 9 метров за четвертую секунду.