Какой радиус должен иметь шар, чтобы его объем был равен сумме объемов трех шаров с радиусами 15, 20

Загадочный_Убийца

19

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой объема шара, которая выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Где \(V\) - объем шара, а \(r\) - его радиус.

Задача говорит нам, что объем искомого шара должен быть равен сумме объемов трех шаров с радиусами 15 и 20. Мы можем записать это как уравнение:

\[\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (15^3 + 20^3)\]

Для начала, рассчитаем значение внутри скобок:

\(15^3 = 15 \times 15 \times 15 = 3375\)

\(20^3 = 20 \times 20 \times 20 = 8000\)

Теперь, вставим значения в уравнение:

\[\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (3375 + 8000)\]

\[\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi 11375\]

Заметим, что \(\frac{4}{3}\pi\) сокращается и не будем записывать его несколько раз:

\[r^3 = 11375\]

Теперь можно найти радиус искомого шара. Найдем кубический корень для обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt[3]{11375}\]

Расчет этого корня может показаться сложным, но существуют калькуляторы или программы для компьютеров, которые могут выполнить эту операцию за вас. В результате получим:

\[r \approx 22.64\]

Таким образом, радиус искомого шара должен быть примерно равен 22.64.