Какой радиус круга, имеющего общий центр О с данным кругом и касающийся обеих перпендикулярных хорд АВ и CD, если
Какой радиус круга, имеющего общий центр О с данным кругом и касающийся обеих перпендикулярных хорд АВ и CD, если они делятся на отрезки длиной 7 см и 9 см?
Apelsinovyy_Sherif 33
Для начала, давайте попытаемся визуализировать ситуацию задачи. У нас есть две перпендикулярные хорды AB и CD, которые делятся на отрезки длиной 7 см. Обе этих хорды касаются круга в общем центре О. Наша задача - найти радиус этого круга.Итак, давайте разберемся с этим пошагово:
1. Первый шаг - построим картину заданной ситуации. На бумаге нарисуйте две перпендикулярные хорды, разделенные на отрезки длиной 7 см.
2. Второй шаг - обратимся к свойствам касательных и хорд, пересекающихся в общем центре О. По теореме о касательных и хордах, сегменты хорд, которые встречаются в точке касания на окружности, равны по длине.
3. Третий шаг - отметим середины каждой хорды AB и CD и соединим эти точки. Проведем прямую CO, которая будет перпендикулярна отрезку, соединяющему середины хорд. Обозначим середину отрезка AB как точку M, а середину отрезка CD как точку N.
4. Четвертый шаг - рассмотрим треугольник COM. Поскольку CO является высотой этого треугольника, то она будет являться радиусом окружности.
5. Пятый шаг - посмотрим на треугольник COM. Он является прямоугольным треугольником, так как CO является высотой и MN является основанием, а эти две стороны перпендикулярны. Зная, что каждый из отрезков AM и MB равен 7 см, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения CO.
6. Шестой шаг - применим теорему Пифагора для треугольника COM. В этом треугольнике CO является гипотенузой, а MO и MC - катетами. Так как AM и MB равны 7 см, то каждый из отрезков MO и MC равен половине длины отрезка AB, то есть 3,5 см.
7. Седьмой шаг - применим теорему Пифагора к треугольнику COM:
\[ CO^2 = MO^2 + MC^2 \]
\[ CO^2 = 3.5^2 + 3.5^2 \]
\[ CO^2 = 12.25 + 12.25 \]
\[ CO^2 = 24.5 \]
8. Восьмой шаг - найдем квадратный корень из полученной суммы:
\[ CO = \sqrt{24.5} \]
Таким образом, радиус круга, имеющего общий центр О с данным кругом и касающийся обеих перпендикулярных хорд АВ и CD, равен примерно 4.95 см (округлив до сотых).