Какой радиус окружности, если хорда ab имеет длину 2,5 см и стягивает дугу в 300 градусов?

Zvezdnyy_Snayper

58

Чтобы найти радиус окружности, основываясь на известной длине хорды и измеренном угле дуги, можно использовать следующую формулу:

\[r = \frac{c}{2 \sin(\frac{\theta}{2})}\]

где:
- \(r\) - радиус окружности,
- \(c\) - длина хорды,
- \(\theta\) - измеренный угол дуги.

В данном случае у нас известны \(c = 2,5 \, \text{см}\) и \(\theta = 300^\circ\).

Сначала необходимо перевести угол из градусов в радианы, поскольку тригонометрические функции, такие как синус, работают с углами в радианах. Для этого воспользуемся формулой:

\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot \theta_{^\circ}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot 300^\circ\]
\[\theta_{\text{рад}} = \frac{5\pi}{6} \, \text{рад}\]

Теперь можем вычислить радиус, используя формулу:

\[r = \frac{c}{2 \sin(\frac{\theta}{2})}\]
\[r = \frac{2,5}{2 \sin(\frac{5\pi}{12})}\]

Осталось только посчитать значение синуса и подставить его в формулу:

\[\sin(\frac{5\pi}{12}) \approx 0,9659\]

Теперь можем найти радиус:

\[r = \frac{2,5}{2 \cdot 0,9659}\]
\[r \approx 1,3033 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус окружности примерно равен 1,3033 см.