Какой радиус основания бочки с меньшей высотой, если у бочек одинаковый объем и высота одной бочки больше в 100 раз(-а

Dobryy_Angel

52

Дано: объем одной бочки равен объему другой бочки, а высота одной бочки больше в 100 раз(-а) чем высота другой.

Обозначим радиус основания бочки с меньшей высотой как \( r \) (в сантиметрах). Тогда высота этой бочки будет составлять \( \frac{1}{100} \) от высоты бочки с большей высотой.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \]

Где \( V \) - объем цилиндра, \( \pi \) - математическая константа приблизительно равная 3.14159, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Мы знаем, что объем одной бочки равен объему другой бочки. То есть:

\[ V_1 = V_2 \]

Заметим, что в нашем случае \( h_1 = \frac{1}{100} h_2 \), поэтому можно написать:

\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставим значение \( h_1 = \frac{1}{100} h_2 \) в это уравнение:

\[ \pi r_1^2 \left(\frac{1}{100} h_2\right) = \pi r_2^2 h_2 \]

Сократим на \( \pi \) и \( h_2 \):

\[ r_1^2 = \frac{1}{100} r_2^2 \]

Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (r_1^2)^2 = \left(\frac{1}{100} r_2^2\right)^2 \]

\[ r_1^4 = \frac{1}{10000} r_2^4 \]

Теперь найдем связь между \( r_1 \) и \( r_2 \):

\[ r_1^4 = \frac{1}{10000} r_2^4 \]

Домножим обе части уравнения на 10000:

\[ 10000 \cdot r_1^4 = r_2^4 \]

Возведем обе части уравнения в степень 1/4:

\[ \sqrt[4]{10000 \cdot r_1^4} = r_2 \]

\[ \sqrt[4]{10000} \cdot \sqrt[4]{r_1^4} = r_2 \]

Упростим:

\[ 10 \cdot r_1 = r_2 \]

Итак, мы получили, что радиус основания бочки с меньшей высотой равен десятикратному значению радиуса основания бочки с большей высотой.

Таким образом, радиус бочки с меньшей высотой составляет \( 10 \times r_1 \) сантиметров.