Какой радиус основания цилиндра нужно вычислить, если его площадь боковой поверхности составляет 400π квадратных

Mariya

54

Для решения этой задачи, нам необходимо обратиться к формуле для площади боковой поверхности цилиндра. Эта формула выглядит следующим образом:

\[S = 2\pi rh\]

Где S - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания цилиндра, и h - высота цилиндра.

Мы знаем, что S в данной задаче равно 400π квадратных см, а высота цилиндра h вдвое больше радиуса основания r. Используя эти данные, мы можем записать уравнение:

\[400\pi = 2\pi r\cdot2r\]

Для упрощения уравнения, мы можем сократить обе стороны на 2\(\pi\):

\[200 = 4r^2\]

Затем мы можем разделить обе стороны на 4, чтобы найти значение \(r^2\):

\[50 = r^2\]

Теперь найдем значение \(r\) путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{50}\]

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет \(\sqrt{50}\) (приближенное значение 7.07) см.