Какой радиус у окружности, вписанной в ромб с площадью 600 квадратных сантиметров, если равен 12 сантиметров?

Kosmos

24

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

В данной задаче нам предоставлена информация о площади ромба и одной его стороне. Нам необходимо найти радиус окружности, вписанной в этот ромб, а также длины его диагоналей.

Для начала найдем длины диагоналей ромба. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[D_1 = \frac{{2A}}{{d_1}}, D_2 = \frac{{2A}}{{d_2}}\]

где \(D_1\) и \(D_2\) - длины диагоналей ромба, \(A\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - длины его сторон.

Подставляем известные значения:

\[D_1 = \frac{{2 \cdot 600}}{{12}}, D_2 = \frac{{2 \cdot 600}}{{12}}\]

Выполняем вычисления:

\[D_1 = \frac{{1200}}{{12}} = 100 \, \text{см}, D_2 = \frac{{1200}}{{12}} = 100 \, \text{см}\]

Таким образом, длины обоих диагоналей ромба равны 100 см.

Теперь перейдем к нахождению радиуса окружности, вписанной в ромб. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[r = \frac{{D_1 \cdot D_2}}{{2 \cdot S}}\]

где \(r\) - радиус окружности, вписанной в ромб, \(D_1\) и \(D_2\) - длины диагоналей ромба, \(S\) - площадь ромба.

Подставляем известные значения:

\[r = \frac{{100 \cdot 100}}{{2 \cdot 600}}\]

Выполняем вычисления:

\[r = \frac{{10000}}{{1200}} \approx 8.33 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный ромб, примерно равен 8.33 см.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!