Какой разницей характеризуется сила натяжения нити, удерживающей тонущее в воде тело, и сила натяжения нити

Картофельный_Волк

20

Разница между силой натяжения нити, удерживающей тонущее тело в воде, и силой натяжения нити, действующей на то же тело в воздухе, заключается в различии плотностей среды, в которой находится тело.

Сначала давайте разберемся с силой натяжения нити в воздухе. Когда тело находится в воздухе, оно подвергается действию силы тяжести, направленной вниз. Поэтому, чтобы тело оставалось в состоянии покоя, сила натяжения нити должна быть равна силе тяжести. Сила тяжести можно вычислить, используя формулу:

\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

где \( F_{\text{тяж}} \) - сила тяжести, \( m \) - масса тела и \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с^2).

Теперь рассмотрим силу натяжения нити, когда тело находится в воде. В этом случае тело также подвергается силе тяжести, но дополнительно на него действует сила Архимеда, направленная вверх. Сила Архимеда вычисляется по формуле:

\[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g \]

где \( F_{\text{Арх}} \) - сила Архимеда, \( \rho_{\text{ж}} \) - плотность воды, \( V \) - объем тела и \( g \) - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила натяжения нити в воде должна равняться разности между силой тяжести и силой Архимеда:

\[ F_{\text{натяж}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}} \]

Поскольку сила натяжения нити в состоянии покоя равна 0 (так как тело не движется), мы можем установить, что:

\[ F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}} = 0 \]

\[ F_{\text{тяж}} = F_{\text{Арх}} \]

\[ m \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g \]

Раскрывая формулу, получаем:

\[ m = \rho_{\text{ж}} \cdot V \]

Или:

\[ V = \frac{m}{\rho_{\text{ж}}} \]

Таким образом, разница между силой натяжения нити в воздухе и силой натяжения нити в воде заключается в плотности среды. В воздухе сила натяжения нити равна силе тяжести, а в воде сила натяжения нити равна разности между силой тяжести и силой Архимеда. Поскольку плотность воды выше, чем плотность тела, сила натяжения нити в воде будет больше, чем сила натяжения нити в воздухе.