Какой результат имеет выражение log1/2 4? Выберите один из вариантов ответа: 1. 1 2. 2

Янтарка

70

Чтобы решить данную задачу и узнать результат выражения \(\log_{\frac{1}{2}} 4\), нам необходимо помнить, что \(\log\) — это функция, обратная к показательной \(\exp\), а база логарифма задает основание степени.

Если запись \(\log_{\frac{1}{2}} 4\) непонятна, можем переписать ее в эквивалентной форме: \(\frac{\log 4}{\log \frac{1}{2}}\).

Теперь мы можем вычислить значение выражения. Поскольку нам нужно разделить \(\log 4\) на \(\log \frac{1}{2}\), нам необходимо посчитать значения этих логарифмов. Давайте проанализируем их по отдельности.

\(\log 4\): Логарифм \(\log 4\) с основанием 10 — это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 4. Мы знаем, что \(10^2 = 100\), а \(10^1 = 10\), значит, \(\log 4\) находится между 1 и 2.

\(\log \frac{1}{2}\): Логарифм \(\log \frac{1}{2}\) с основанием 10 — это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить \(\frac{1}{2}\). Мы можем представить \(\frac{1}{2}\) как десятичную дробь 0.5. Мы знаем, что \(10^{-1} = 0.1\) и \(10^{-2} = 0.01\), поэтому \(\log \frac{1}{2}\) также находится между -1 и -2.

Теперь давайте вернемся к нашему исходному выражению \(\frac{\log 4}{\log \frac{1}{2}}\). Поскольку \(\log 4\) находится между 1 и 2, а \(\log \frac{1}{2}\) находится между -1 и -2, мы можем сделать вывод, что результатом выражения будет положительное число.

Итак, максимально подробно решив данную задачу, мы приходим к следующему ответу: \(\log_{\frac{1}{2}} 4 =\) [отсутствует]. Ошибка в записи задачи, так как \(\log\) с отрицательными числами в основании не определен. Верно будет заявить, что данное выражение не имеет значения.