Скільки двомісних і тримісних човнів є біля причалу, якщо вони вміщають 42 особи?

Sobaka

8

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) обозначает количество двухместных челноков, а \(y\) - количество трехместных челноков.

У нас есть два условия:
1) Вместимость двухместных челноков равна 2, значит общее количество мест в двухместных челноках равно \(2x\).
2) Вместимость трехместных челноков равна 3, значит общее количество мест в трехместных челноках равно \(3y\).

Также, у нас есть дополнительное условие: общее количество людей равно 42. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[2x + 3y = 42\]

Теперь, нам нужно найти все целочисленные значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют данному уравнению.

Давайте рассмотрим несколько вариантов. Постепенно увеличивая \(x\) и уменьшая \(y\), мы можем найти различные комбинации, удовлетворяющие условию.

Пусть \(x = 1\), тогда уравнение принимает вид: \(2 + 3y = 42\). Решая его, получаем \(y = 13\).
Пусть \(x = 2\), тогда уравнение принимает вид: \(4 + 3y = 42\). Решая его, получаем \(y = 12\).
И так далее.

Продолжая этот процесс, мы можем найти следующие комбинации, удовлетворяющие условию:
(1, 13), (2, 12), (3, 11), (4, 10), (5, 9), (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5), (10, 4), (11, 3), (12, 2), (13, 1).

Значит, возможно 13 различных вариантов количества двухместных и трехместных челноков, которые могут вместить 42 человека.