Какой тип треугольника образуют точки А(3:9), В(0:6) и С(4:2)?

Алексеевна

51

Чтобы определить тип треугольника, образованного точками А(3:9), В(0:6) и С(4:2), мы должны рассмотреть длины его сторон.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника.
Для этого нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек, а \(d\) - расстояние между ними.

Расстояние между точками А и В:
\[d_{AB} = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\]

Расстояние между точками А и С:
\[d_{AC} = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Расстояние между точками В и С:
\[d_{BC} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

Шаг 2: Определим тип треугольника.
Треугольников классифицируются по длинам их сторон. Определим тип треугольника на основе длин сторон:

- Равносторонний треугольник: все три стороны равны.
- Равнобедренный треугольник: две стороны равны.
- Разносторонний треугольник: все три стороны различны.

Так как длина стороны AB равна \(3\sqrt{2}\), длина стороны AC равна \(5\sqrt{2}\), а длина стороны BC равна \(4\sqrt{2}\), то все три стороны треугольника различны.

Следовательно, треугольник, образованный точками А(3:9), В(0:6) и С(4:2), является разносторонним треугольником.