Какой угол наклона имеет касательная к графику функции y=lnx в точке A (1; 0), измеренный от положительного

Владимировна

24

Для решения этой задачи нам понадобится производная функции \(y = \ln(x)\), так как касательная к графику функции в точке A будет совпадать с касательной к кривой данной функции в этой точке.

Производная функции \(\ln(x)\) является обратной функцией к функции \(e^x\) (экспоненте), и равна следующему выражению: \(\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}\).

Теперь найдем значение производной в точке x = 1, которая соответствует точке A. Подставляем x = 1 в выражение производной:

\(\frac{d}{dx} \ln(1) = \frac{1}{1} = 1\).

Таким образом, значение производной в точке A равно 1. Поскольку значение производной определяет наклон касательной, мы можем сказать, что угол наклона касательной к графику функции \(y = \ln(x)\) в точке A равен 1.

Однако, важно отметить, что угол наклона обычно измеряется от положительного направления оси x в направлении против часовой стрелки. Таким образом, угол наклона касательной к графику функции \(y = \ln(x)\) в точке A, измеренный от положительного направления, будет равен \(180^\circ\) минус 1, что составляет \(179^\circ\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти угол наклона касательной к графику функции \(y = \ln(x)\) в точке A. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.