2. Найдите соответствия между функциями и их графиками: 1) y= 4х+3; 2) y=x-5; 3) y=4x-3; 4)y=x+5. Найти пары

Максик

42

Решим задачу шаг за шагом:

1) Найдем графики функций:
- Функция 1) y = 4x + 3 представляет собой прямую линию с положительным наклоном и точкой пересечения с осью ординат (ось y) при y = 3.
- Функция 2) y = x - 5 также представляет собой прямую линию с углом наклона 1 и точкой пересечения с осью ординат при y = -5.
- Функция 3) y = 4x - 3 также представляет собой прямую линию с положительным наклоном 4 и точкой пересечения с осью ординат при y = -3.
- Функция 4) y = x + 5 также представляет собой прямую линию с углом наклона 1 и точкой пересечения с осью ординат при y = 5.

2) Найдем соответствия между функциями и графиками для заданных значений:
a) Для значения -6:
- Функция 1): y = 4x + 3 => x = (-6 - 3) / 4 = -9/4.
- Функция 2): y = x - 5 => x = -6 + 5 = -1.
- Функция 3): y = 4x - 3 => x = (-6 + 3) / 4 = -3/4.
- Функция 4): y = x + 5 => x = -6 - 5 = -11.

b) Для значения -3:
- Функция 1): y = 4x + 3 => x = (-3 - 3) / 4 = -3/2.
- Функция 2): y = x - 5 => x = -3 + 5 = 2.
- Функция 3): y = 4x - 3 => x = (-3 + 3) / 4 = 0.
- Функция 4): y = x + 5 => x = -3 - 5 = -8.

c) Для значения 4:
- Функция 1): y = 4x + 3 => x = (4 - 3) / 4 = 1/4.
- Функция 2): y = x - 5 => x = 4 + 5 = 9.
- Функция 3): y = 4x - 3 => x = (4 + 3) / 4 = 7/4.
- Функция 4): y = x + 5 => x = 4 - 5 = -1.

d) Для значения 5:
- Функция 1): y = 4x + 3 => x = (5 - 3) / 4 = 1/2.
- Функция 2): y = x - 5 => x = 5 + 5 = 10.
- Функция 3): y = 4x - 3 => x = (5 + 3) / 4 = 2.
- Функция 4): y = x + 5 => x = 5 - 5 = 0.

Таким образом, получаем следующие соответствия:
a) Функция 1) соответствует значению -9/4
b) Функция 2) соответствует значению -1
c) Функция 3) соответствует значению 7/4
d) Функция 4) соответствует значению 0

3) Найдем решение системы уравнений графическим методом:
- Для этого нарисуем графики функций y = -3x и y = x - 6 на одной координатной плоскости.
- Найдем точку пересечения графиков, это и будет решением системы уравнений.

\[
\begin{align*}
y &= -3x \\
y &= x - 6 \\
\end{align*}
\]

Вот график этих функций:

\[
\begin{align*}
\begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\text{график функции } y = -3x \\
\end{array}
\begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\text{график функции } y = x - 6 \\
\end{array}
\end{align*}
\]

Как видно из графика, эти две линии пересекаются в точке (3, -3). Значит, решение системы уравнений методом графика - это \( x = 3 \) и \( y = -3 \).

Надеюсь, данный ответ был подробным и понятным. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!