Сколько носков Майя Степановна связала в июле, если она в январе связала 14 носков и каждый следующий месяц вязала

Вечерняя_Звезда_1427

60

Для решения этой задачи мы можем использовать простую арифметическую прогрессию.

Дано, что в январе Майя Степановна связала 14 носков, а суммарное количество носков, связанных с января по декабрь, составляет 432.

Чтобы найти количество носков, которые она связала в июле, нужно сначала найти сумму чисел от января до июня (включительно) и вычесть это значение из общей суммы.

Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(a_n\) - последний элемент прогрессии.

Исходя из условия задачи, у нас есть:

\[a_1 = 14,\]
\[a_n = 432,\]

и мы должны найти \(n\) - количество месяцев, прошедших с января до июня, чтобы потом вычесть это значение из суммы всех носков.

Давайте найдем \(n\):

\[432 = \frac{n}{2} \cdot (14 + a_n).\]

Раскроем скобки:

\[432 = \frac{n}{2} \cdot (14 + 14 + (n-1) \cdot d),\]

где \(d\) - разность между соседними членами прогрессии. Так как разность между соседними членами одинаковая, то мы можем записать:

\[d = (a_2 - a_1) = ((14 + 1) - 14) = 1.\]

Далее:

\[432 = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 14 + (n-1) \cdot 1).\]

Упростим выражение:

\[432 = \frac{n}{2} \cdot (28 + n - 1).\]

Раскроем скобки:

\[432 = \frac{n}{2} \cdot (n + 27).\]

Перемножим:

\[432 = \frac{n^2 + 27n}{2}.\]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[864 = n^2 + 27n.\]

Получившееся квадратное уравнение можно решить, найдя корни.

\[n^2 + 27n - 864 = 0.\]

Это квадратное уравнение не может быть разложено на простые множители, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

\[D = 27^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-864).\]

Вычисляем:

\[D = 729 + 3456,\]

\[D = 4185.\]

Так как дискриминант положителен, то у нас есть два корня.

Используя формулу для корней, получим:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-27 + \sqrt{4185}}{2},\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-27 - \sqrt{4185}}{2}.\]

Поскольку количество месяцев не может быть отрицательным, нам необходимо взять только положительное значение:

\[n = \frac{-27 + \sqrt{4185}}{2}.\]

Найдя корень квадратного уравнения, мы получаем значение \(n \approx 16.437\).

Однако, по условию, \(n\) должно быть целочисленным значением. Так как невозможно связать дробное количество носков, Майя Степановна не связывала носки в июле.

Таким образом, правильный ответ на задачу - нулевое количество носков связано в июле.