Какой угол нужно найти в треугольнике ABC, если AC равно 4 корня из 3, AB равно 4, а BC равно

Сказочный_Факир

32

Давайте решим данную задачу о треугольнике ABC. Здесь нам даны значения сторон треугольника AC, AB и BC.

AC равно 4 корня из 3, AB равно 4, а BC равно неизвестное значение. Наша задача - найти значение угла треугольника.

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\theta )$$

где c - сторона треугольника напротив угла θ, а a и b - остальные две стороны треугольника.

В нашей задаче, сторона AC составляет противолежащую сторону угла А, а сторона AB - сторону прилежащую к углу А. Таким образом, мы можем переписать формулу для угла А:

$$\cos (A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$

Теперь мы можем подставить значения, объявленные в задаче, чтобы найти значение угла А. Здесь b = AC = 4 корня из 3, c = AB = 4, а a = BC (неизвестное значение).

$$\cos (A)=\frac{(4{)}^2+(4кореньиз3{)}^2-(BC{)}^2}{2(4)(4кореньиз3)}$$

Упростим числитель и знаменатель:

$$\cos (A)=\frac{16+12-B{C}^2}{8\sqrt{3}}$$

$$\cos (A)=\frac{28-B{C}^2}{8\sqrt{3}}$$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение угла А. Для этого возьмем обратный косинус (арккосинус) от обоих частей уравнения:

$$A=\arccos \left(\frac{28-B{C}^2}{8\sqrt{3}}\right)$$

Таким образом, угол треугольника ABC равен значению $A=\arccos \left(\frac{28-B{C}^2}{8\sqrt{3}}\right)$.

Уважаемый школьник, теперь у вас есть полное пошаговое решение для нахождения угла А треугольника ABC при условии, что сторона AC равна $4\sqrt{3}$, сторона AB равна 4, а сторона BC неизвестная.