Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба составляет 4 м? Варианты ответа

Lunnyy_Renegat

14

Чтобы найти угол между диагональю куба и плоскостью его основания, нам понадобится знать длину диагонали и длину ребра куба. В данном случае, длина ребра равна 4 метрам.

Для начала найдем длину диагонали куба. По теореме Пифагора, диагональ куба равна квадратному корню из суммы квадратов длины ребра.

Давайте проведем расчеты. Квадрат длины ребра составляет 4^2 = 16. Суммируем квадраты ребер, получая 16 + 16 + 16 = 48.

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень из 48. Ответ можно округлить до двух десятичных знаков.

\[
\sqrt{48} \approx 6.93
\]

Теперь, чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания куба, мы можем использовать тригонометрические функции.

Выражение arccos(3-√3) означает обратную косинусную функцию, которая возвращает угол, чей косинус равен 3-√3. Также дан вариант ответа 45 градусов, arctg(2-√2) означает обратную тангенсную функцию, возвращающую угол, чей тангенс равен 2-√2.

При сравнении этих вариантов с диагональю куба мы видим, что не их не подходит.

Поэтому мы делаем вывод, что угол между диагональю куба и плоскостью его основания составляет 30 градусов, что соответствует третьему варианту ответа.