Какой угол равнобедренного тупоугольного треугольника больше другого угла на 111 градусов? В каких градусах выразите

Барон_127

50

У нас есть равнобедренный тупоугольный треугольник, что означает, что два из его углов равны. Пусть каждый из этих углов равен \(x\) градусам. Известно, что один из углов больше другого на 111 градусов. Давайте обозначим больший угол через \(y\) градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:
\[x + x + y = 180\]

Учитывая, что у нас равнобедренный треугольник, мы также знаем, что один из углов основания равен \(x\) градусам. Опять же, угол на вершине равнобедренного треугольника равен \(y\) градусам. Таким образом, мы также можем записать уравнение:
\[x + x + y = 180\]
\[2x + y = 180\]

Мы также знаем, что один из углов больше другого на 111 градусов:
\[y = x + 111\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[2x + (x + 111) = 180\]

Раскроем скобки и решим уравнение:
\[2x + x + 111 = 180\]
\[3x + 111 = 180\]
\[3x = 180 - 111\]
\[3x = 69\]
\[x = \frac{69}{3}\]
\[x = 23\]

Теперь мы знаем значение \(x\) — это 23 градуса. Используя второе уравнение, найдем больший угол \(y\):
\[y = x + 111\]
\[y = 23 + 111\]
\[y = 134\]

Таким образом, больший угол равнобедренного тупоугольного треугольника равен 134 градусов.