Какой вектор x соединяет начальную и конечную точки тетраэдра ABCD, если длина отрезков AC и AB одинакова?

Ледяной_Подрывник

60

Чтобы определить вектор x, соединяющий начальную и конечную точки тетраэдра ABCD, будем использовать свойство векторов, что вектор можно задать разностью координат двух точек. Для начала, давайте определим векторы, соединяющие начальную точку A с точками B, C и D.

Вектор AB задается разностью координат точек B и A, и обозначается как \(\overrightarrow{AB}\). Зная, что длина отрезков AC и AB одинакова, мы можем предположить, что вектор AB равен вектору AC.

Аналогично, векторы AC и AD можно задать как \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\), соответственно.

Теперь мы можем выразить вектор x, соединяющий начальную и конечную точки тетраэдра ABCD, как разность координат точек D и A:

\[x = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\]

Таким образом, вектор x равняется сумме векторов AB, BC и CD. Это позволяет нам найти искомый вектор, используя ранее определенные векторы.

Для более наглядного представления, представим, что точка A имеет координаты (0, 0, 0), а точка B имеет координаты (x1, y1, z1), точка C имеет координаты (x2, y2, z2), а точка D имеет координаты (x3, y3, z3).

Тогда вектор AB задается как \(\overrightarrow{AB} = (x1 - 0, y1 - 0, z1 - 0)\), то есть \(\overrightarrow{AB} = (x1, y1, z1)\).

Аналогично, вектор BC задается как \(\overrightarrow{BC} = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)\), и вектор CD задается как \(\overrightarrow{CD} = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2)\).

Теперь мы можем выразить вектор x:

\[x = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\]
\[x = (x1, y1, z1) + (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2)\]
\[x = (x1 + x2 - x1 + x3 - x2, y1 + y2 - y1 + y3 - y2, z1 + z2 - z1 + z3 - z2)\]
\[x = (x3, y3, z3)\]

Таким образом, вектор x будет иметь координаты (x3, y3, z3), где x3, y3 и z3 - это координаты точки D. Этот вектор соединяет начальную точку A с конечной точкой D тетраэдра ABCD.