Какой вес воды при 100 градусах Цельсия необходим, чтобы растопить 14 килограммов льда при температуре 0 градусов

Morskoy_Kapitan

49

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимой для изменения температуры вещества:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае нам нужно растопить 14 килограммов льда при температуре 0 градусов Цельсия. Удельная теплоемкость льда равна 334 Дж/градус Цельсия, а удельная теплоемкость воды равна 4,186 Дж/градус Цельсия.

Чтобы растопить лед до точки плавления, нам необходимо добавить теплоту равную:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_{\text{леда}} \cdot \Delta T_1\]

где \(m_1\) - масса льда, \(c_{\text{леда}}\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_1\) - изменение температуры льда.

Теперь, чтобы нагреть полученную воду до 100 градусов Цельсия, мы можем использовать формулу:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_2\]

где \(m_2\) - масса воды, \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

Суммируя эти два количества теплоты, мы получим общее количество теплоты, необходимое для растопления льда и нагрева полученной воды:

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2\]

Задача заключается в нахождении массы воды (\(m_2\)), которая будет участвовать в этом процессе. Чтобы это сделать, нам необходимо преобразовать массу льда (\(m_1\)) в массу воды (\(m_2\)):

\[m_2 = m_1 \cdot \frac{c_{\text{леда}}}{c_{\text{воды}}}\]

Подставляя это выражение в формулу общего количества теплоты, получим:

\[Q_{\text{общ}} = m_1 \cdot c_{\text{леда}} \cdot \Delta T_1 + m_1 \cdot \frac{c_{\text{леда}}}{c_{\text{воды}}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_2\]

Так как нам дано, что \(\Delta T_1 = -\Delta T_2\) (температура ледяной смеси не изменяется), можно упростить это выражение:

\[Q_{\text{общ}} = m_1 \cdot c_{\text{леда}} \cdot \Delta T_1 + m_1 \cdot c_{\text{леда}} \cdot \Delta T_2 = m_1 \cdot c_{\text{леда}} \cdot (\Delta T_1 + \Delta T_2)\]

Подставив значения удельной теплоемкости льда (\(c_{\text{леда}}\)), массы льда (\(m_1\)), и изменения температуры (\(\Delta T_1 + \Delta T_2\)) в эту формулу, мы можем рассчитать общее количество теплоты, необходимое для растопления льда и нагрева полученной воды.

Округляя ответ до ближайшего целого числа, мы получим массу воды, необходимую для решения задачи.