Какой является наименьший острый угол прямоугольного треугольника COQ, если известно, что гипотенуза CQ равна

Zolotoy_Ray

37

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и формулы для нахождения площади.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2\]

В данном случае, известна площадь треугольника (10,125), и одна из катетов (9). Будем обозначать неизвестный катет как \(x\).

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения неизвестного катета:
\[10,125 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot x\]

Для начала, выпишем формулу для площади треугольника по известным катетам:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot x\]

Выполняем вычисления:
\[10,125 = \frac{9}{2} \cdot x\]

Чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны уравнения на \(\frac{9}{2}\):
\[x = \frac{10,125}{\frac{9}{2}}\]

Для удобства, распишем деление на дробь как умножение на обратную дробь:
\[x = 10,125 \cdot \frac{2}{9}\]

Получаем:
\[x = 2,25\]

Теперь у нас есть значение одного катета (\(x = 2,25\)). Мы знаем, что треугольник является прямоугольным, поэтому сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, \(CQ = 9\), и \(CO\) - неизвестный катет (\(CO = 2,25\)).

Формула для этого свойства:
\[CQ^2 = CO^2 + OQ^2\]

Подставляем известные значения:
\[9^2 = (2,25)^2 + OQ^2\]

Выполняем вычисления:
\[81 = 5,0625 + OQ^2\]

Чтобы найти \(OQ^2\), вычитаем \(5,0625\) из обоих сторон уравнения:
\[OQ^2 = 81 - 5,0625\]

Выполняем вычисления:
\[OQ^2 = 75,9375\]

Чтобы найти \(OQ\), извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[OQ = \sqrt{75,9375}\]

Выполняем вычисления:
\[OQ \approx 8,71\]

Теперь у нас известны все стороны треугольника. Чтобы найти наименьший острый угол треугольника, мы можем использовать обратные тригонометрические функции.

Формула для нахождения острого угла в прямоугольном треугольнике:
\[\text{Острый угол} = \arcsin\left(\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\right)\]

Подставляем известные значения:
\[\text{Острый угол} = \arcsin\left(\frac{2,25}{9}\right)\]

Выполняем вычисления:
\[\text{Острый угол} \approx 14,5^\circ\]

Таким образом, наименьший острый угол прямоугольного треугольника COQ составляет примерно \(14,5^\circ\).