КАКОЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ? У нас есть арифметическая прогрессия из четырех членов. Значения средних членов равны

Svetlyy_Mir_8070

46

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть арифметическая прогрессия из четырех членов, и значения средних членов равны 8 и 12. Мы также знаем, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов.

Для решения данной задачи, давайте сначала определим значения крайних членов прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как \(a\) и разность прогрессии как \(d\).

Так как у нас арифметическая прогрессия, мы можем записать значения средних членов следующим образом:
\(a + d = 8\) (1)
\(a + 2d = 12\) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от переменной \(a\):
\((a + 2d) - (a + d) = 12 - 8\)
\(d = 4\)

Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна 4. Подставим это значение в одно из уравнений для нахождения первого члена прогрессии:
\(a + 4 = 8\)
\(a = 4\)

Таким образом, первый член прогрессии равен 4. Теперь мы имеем полную последовательность чисел: 4, 8, 12, и 16.

Для составления закона распределения случайной величины, у нас есть два варианта: либо выбираем числа из последовательности случайным образом с равной вероятностью, либо определяем вероятность выбора каждого числа.

Вариант 1: Выбор чисел с равной вероятностью.
Если мы выбираем числа из последовательности равномерно или случайным образом, то закон распределения будет равномерным. Вероятность выбора каждого числа будет равна 1/4.

Вариант 2: Определение вероятности выбора каждого числа.
Если мы хотим определить вероятность выбора каждого числа, пропорциональную вероятности средних членов, мы должны учесть, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов.

Вероятность выбора первого члена (4) будет \(p\), вероятность выбора второго члена (8) будет \(4p\), вероятность выбора третьего члена (12) будет \(4p\), и вероятность выбора четвертого члена (16) будет \(p\).

Важно отметить, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:
\(p + 4p + 4p + p = 1\)
\(10p = 1\)
\(p = \frac{1}{10}\)

Теперь, зная вероятность выбора каждого числа, мы можем составить закон распределения случайной величины:
\(P(X = 4) = \frac{1}{10}\)
\(P(X = 8) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
\(P(X = 12) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
\(P(X = 16) = \frac{1}{10}\)

Таким образом, закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии будет:
\(X = \{4, 8, 8, 12, 12, 16\}\) с соответствующими вероятностями \(P = \{\frac{1}{10}, \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{10}\}\).