Какой знак имеет результат деления Cos200°tg300° на sin400°?

Sumasshedshiy_Reyndzher_790

30

Для начала, нам нужно вычислить значения угловых функций Cos200°, tg300° и sin400°, чтобы затем выполнить операцию деления и определить знак результата.

1. Вычислим Cos200°:
\[Cos200° = Cos(200°) = Cos(180° + 20°)\]
\[Cos(180° + \theta) = -Cos\theta\]
\[Cos200° = -Cos20°\]

2. Теперь посчитаем tg300°:
\[tg300° = tg(300°) = tg(360° - 60°)\]
\[tg(360° - \theta) = -tg\theta\]
\[tg300° = -tg60° = -\sqrt{3}\]

3. Затем найдем sin400°:
\[sin400° = sin(400°) = sin(360° + 40°)\]
\[sin(360° + \theta) = sin\theta\]
\[sin400° = sin40°\]

Теперь мы можем выполнить деление:
\[\frac{Cos200° \cdot tg300°}{sin400°} = \frac{-Cos20° \cdot (-\sqrt{3})}{sin40°} = \frac{Cos20° \cdot \sqrt{3}}{sin40°}\]

Осталось только определить знак результата.
1. Cos20° < 0 из 1 и tg60° < 0 из синусовой формулы - значит, Cos200°tg300° > 0.
2. sin40° > 0, так как sin40° > 0 при 0 < x < 180 - значит, результат положительный.

Таким образом, результат деления Cos200°tg300° на sin400° будет положительным.