Какой знак имеют следующие выражения: 1) sin 5п/6 *cos 2п/5 2) tg 5п/4 *ctg п/6 3) cos 5п/7 +cos 3п/4

Chudesnyy_Korol

22

Конечно, я помогу вам с этими выражениями.

1) Рассмотрим первое выражение: \( \sin \frac{5\pi}{6} \cdot \cos \frac{2\pi}{5} \)

Чтобы определить знак этого выражения, нужно знать знаки синуса и косинуса в соответствующих квадрантах.

Возьмем первую функцию - синус. Помним, что синус положителен в 1-м и 2-м квадрантах, а отрицателен в 3-м и 4-м квадрантах.

Аналогично, косинус положителен в 1-м и 4-м квадрантах, а отрицателен во 2-м и 3-м квадрантах.

Обратимся к первой функции, \(\sin \frac{5\pi}{6}\). Угол \(\frac{5\pi}{6}\) находится в 2-м квадранте, поэтому синус будет отрицательным.

Теперь взглянем на вторую функцию, \(\cos \frac{2\pi}{5}\). Угол \(\frac{2\pi}{5}\) попадает в 1-й квадрант, поэтому косинус будет положительным.

Таким образом, выражение \( \sin \frac{5\pi}{6} \cdot \cos \frac{2\pi}{5} \) будет иметь отрицательный знак.

2) Рассмотрим второе выражение: \( \tan \frac{5\pi}{4} \cdot \cot \frac{\pi}{6} \)

Тангенс положителен в 1-м и 3-м квадрантах, а отрицателен в 2-м и 4-м квадрантах.

Котангенс положителен в 2-м и 4-м квадрантах, а отрицателен в 1-м и 3-м квадрантах.

Определим знаки каждой функции в данном выражении:

Для \(\tan \frac{5\pi}{4}\), угол \(\frac{5\pi}{4}\) попадает в 3-й квадрант, поэтому тангенс будет отрицательным.

Для \(\cot \frac{\pi}{6}\), угол \(\frac{\pi}{6}\) попадает в 1-й квадрант, поэтому котангенс будет положительным.

Таким образом, выражение \( \tan \frac{5\pi}{4} \cdot \cot \frac{\pi}{6} \) будет иметь отрицательный знак.

3) Рассмотрим третье выражение: \( \cos \frac{5\pi}{7} + \cos \frac{3\pi}{4} \)

Для определения знака этого выражения, необходимо знать знаки косинуса в соответствующих квадрантах.

Косинус положителен в 1-м и 4-м квадрантах, а отрицателен во 2-м и 3-м квадрантах.

Рассмотрим первую функцию, \(\cos \frac{5\pi}{7}\). Угол \(\frac{5\pi}{7}\) находится в 2-м квадранте, поэтому косинус будет отрицательным.

Теперь посмотрим на вторую функцию, \(\cos \frac{3\pi}{4}\). Угол \(\frac{3\pi}{4}\) попадает в 2-й квадрант, поэтому косинус также будет отрицательным.

Следовательно, выражение \( \cos \frac{5\pi}{7} + \cos \frac{3\pi}{4} \) будет иметь отрицательный знак.

Надеюсь, что это рассуждение помогло вам понять, как определить знаки данных выражений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!