Какой знаменатель геометрической прогрессии B(n), если известно, что B7 равно -16, B11 равно -81 и B2 меньше нуля?

Сладкая_Леди

45

Хорошо, чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии B(n), нам необходимо провести несколько вычислений, основываясь на имеющихся данных.

Для начала, давайте определим, какая формула используется для вычисления общего члена геометрической прогрессии:

\[B(n) = B_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где:
- \(B(n)\) представляет собой общий член геометрической прогрессии с номером n,
- \(B_1\) - первый член прогрессии,
- r - знаменатель прогрессии,
- n - порядковый номер члена прогрессии.

У нас уже есть две информации о геометрической прогрессии:
1. \(B_7 = -16\)
2. \(B_{11} = -81\)

Используя эти данные, мы можем записать следующие уравнения:

\[B_7 = B_1 \cdot r^{(7-1)} = B_1 \cdot r^6 = -16 \quad \text{(1)}\]

\[B_{11} = B_1 \cdot r^{(11-1)} = B_1 \cdot r^{10} = -81 \quad \text{(2)}\]

Также нам дано, что \(B_2 < 0\). Воспользуемся этой информацией, чтобы сформулировать еще одно уравнение:

\[B_2 = B_1 \cdot r^{(2-1)} = B_1 \cdot r = ?\]

Обратите внимание, что у нас нет конкретного значения для \(B_2\), но нам известно, что оно меньше нуля.

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и уравнение \(B_2 = B_1 \cdot r\). Мы можем использовать эту систему для решения задачи.

Давайте произведем несколько преобразований, чтобы решить систему. Сначала разделим уравнение (2) на уравнение (1):

\[\frac{B_{11}}{B_7} = \frac{B_1 \cdot r^{10}}{B_1 \cdot r^6}\]

\[(-81) / (-16) = \frac{r^{10}}{r^6}\]

\[5.0625 = r^{10-6} = r^4\]

Теперь извлечем корень четвертой степени из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

\[\sqrt[4]{5.0625} = \sqrt[4]{r^4}\]

\[1.5 = r\]

Таким образом, мы нашли значение знаменателя геометрической прогрессии, которая равна 1.5.