Сколько различных комбинаций купить можно 1 кг конфет и 1 кг печенья, если в магазине есть 10 разных видов конфет

Solnechnyy_Narkoman

15

Чтобы определить количество различных комбинаций, которые можно купить из 1 кг конфет и 1 кг печенья, нужно учесть все возможные сочетания.

Давайте подойдем к задаче пошагово:

Шаг 1: Определение количества возможных сочетаний конфет.
У нас есть 10 разных видов конфет, и мы покупаем только 1 кг. Поскольку нам не важен порядок покупки, а только разнообразие вида конфет, нам нужно определить, сколько раундов различных комбинаций мы можем выделить из 10 видов конфет. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 10\) (10 видов конфет) и \(k = 1\) (мы покупаем только 1 кг конфет).

Используя формулу сочетаний, мы можем записать это как:
\[C(10, 1) = \frac{10!}{1!(10-1)!}\]

Шаг 2: Определение количества возможных сочетаний печенья.
Аналогично мы можем определить количество возможных комбинаций печенья, используя формулу сочетаний \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов (видов печенья), а \(k\) - количество элементов (видов печенья), которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 12\) (12 видов печенья) и \(k = 1\) (мы покупаем только 1 кг печенья).

Используя формулу сочетаний, мы можем записать это как:
\[C(12, 1) = \frac{12!}{1!(12-1)!}\]

Шаг 3: Нахождение общего количества комбинаций.
Теперь, чтобы определить общее количество комбинаций, мы должны перемножить количество комбинаций конфет и количество комбинаций печенья, так как они независимы друг от друга.

\[Общее\space количество\space комбинаций = C(10, 1) \times C(12, 1)\]

Вычислим эту формулу:

\[C(10, 1) = \frac{10!}{1!(10-1)!} = 10\]
\[C(12, 1) = \frac{12!}{1!(12-1)!} = 12\]

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций, мы умножаем эти значения:
\[Общее\space количество\space комбинаций = 10 \times 12 = 120\]

Итак, у нас есть 120 различных комбинаций, которые можно купить из 1 кг конфет и 1 кг печенья, если в магазине есть 10 разных видов конфет и 12 разных видов печенья.