Решение: 1. а) Изобразите промежуток -2≤x≤9 на координатной оси. б) Изобразите промежуток ≤-1,5 на координатной оси

Mishka_6665

41

Хорошо, я с радостью помогу вам решить эти задачи!

1. а) Чтобы изобразить промежуток -2≤x≤9 на координатной оси, нам нужно нарисовать отрезок на прямой, который начинается от точки -2 и заканчивается точкой 9. Прямая должна быть отмечена с открытыми кружочками на концах, чтобы указать, что значения -2 и 9 включены в этот промежуток. Графическое представление будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
-----|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---\\
-2 & & & & & & & & & & 9\\
\end{array}
\]

б) Чтобы изобразить промежуток ≤-1,5 на координатной оси, мы рисуем отрезок начиная от -∞ (минус бесконечность) и заканчивая точкой -1,5. Мы используем закрытый кружок на -1,5, чтобы показать, что значение -1,5 также включено в этот промежуток. Графическое представление будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
-----|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---\\
-∞ & & & & & & & & & & -1,5\\
\end{array}
\]

2. а) Чтобы найти координату середины отрезка между точками а(-5; 1) и в(6; 9), мы можем применить следующую формулу для нахождения среднего значения координат:

\[ x_{\text{ср}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \]
\[ y_{\text{ср}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \]

Подставляя значения из задачи в формулу, получим:

\[ x_{\text{ср}} = \frac{{-5 + 6}}{2} = \frac{1}{2} \]
\[ y_{\text{ср}} = \frac{{1 + 9}}{2} = 5 \]

Таким образом, координата середины отрезка между точками а(-5; 1) и в(6; 9) будет равна \(\left(\frac{1}{2}; 5\right)\).

б) Для нахождения координаты середины отрезка между точками а(-4; 9) и в(3; 1) применим такую же формулу:

\[ x_{\text{ср}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \]
\[ y_{\text{ср}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \]

Подставим значения из задачи:

\[ x_{\text{ср}} = \frac{{-4 + 3}}{2} = -\frac{1}{2} \]
\[ y_{\text{ср}} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5 \]

Таким образом, координата середины отрезка между точками а(-4; 9) и в(3; 1) будет равна \(\left(-\frac{1}{2}; 5\right)\).

3. а) Чтобы построить таблицу значений переменных x и у и построить график, используя условие \(у = х - 4\) для связи координат точек, мы можем выбрать несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения для y. Заполним таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & -8 \\
-2 & -6 \\
0 & -4 \\
2 & -2 \\
4 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем график, используя точки из таблицы. Он будет иметь вид прямой линии, проходящей через эти точки.

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & \\
\circ & \circ & \circ & \circ & \circ & \circ & & & & & \\
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

б) Для построения таблицы значений переменных x и у, используя условие \(у = х + 3\) и построения графика, мы будем действовать таким же образом, как в предыдущем варианте. Заполним таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & -1 \\
-2 & 1 \\
0 & 3 \\
2 & 5 \\
4 & 7 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график, используя точки из таблицы.

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & \circ & & \\
& & & & & & & \circ & & & \\
& & & & & \circ & & & & & \\
& & & \circ & & & & & & & \\
\end{array}
\]

4. а) Описание прямой \(+2x - 3y = 4\) и ее свойств:
Уравнение прямой \(2x - 3y = 4\) является линейным уравнением с двумя переменными: x и y. Для простоты перепишем его в виде, где y стоит слева от знака равенства:

\[ y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} \]

Таким образом, прямая имеет наклон, равный \( \frac{2}{3} \) и пересекает ось y в точке \(\left(0, -\frac{4}{3}\right)\). Коэффициент перед x показывает, насколько y изменяется при изменении x. Коэффициент перед свободным членом -4/3 указывает на точку, где прямая пересекает ось y.

Прямая \(2x - 3y = 4\) также можно представить в виде \(y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\) или в виде графика:

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
& & & &