Какую ближайшую к числу 3/6 правильную дробь вида n/19, где n — натуральное число, можно найти?

Marina_913

10

Для решения данной задачи нам нужно найти правильную дробь, наиболее близкую к числу \(3/6\), и представляющуюся в виде \(n/19\), где \(n\) - натуральное число.

Сначала давайте упростим дробь \(3/6\). Выполнив деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД), получим:

\[
\text{НОД}(3,6) = 3
\]

\[
\frac{3/3}{6/3} = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, дробь \(3/6\) равна \(1/2\).

Теперь давайте найдем ближайшую к числу \(1/2\) правильную дробь вида \(n/19\), где \(n\) – натуральное число. Рассмотрим все правильные дроби вида \(n/19\), начиная с \(n = 1\) и увеличивая \(n\) на единицу, до тех пор, пока разность между \(n/19\) и \(1/2\) не станет меньше, чем разность между предыдущей найденной дробью и \(1/2\).

\[
\begin{align*}
\frac{1}{19} &\approx 0.0526 \\
\frac{2}{19} &\approx 0.1053 \\
\frac{3}{19} &\approx 0.1579 \\
\frac{4}{19} &\approx 0.2105 \\
\frac{5}{19} &\approx 0.2632 \\
\frac{6}{19} &\approx 0.3158 \\
\frac{7}{19} &\approx 0.3684 \\
\frac{8}{19} &\approx 0.4211 \\
\frac{9}{19} &\approx 0.4737 \\
\frac{10}{19} &\approx 0.5263 \\
\frac{11}{19} &\approx 0.5789 \\
\frac{12}{19} &\approx 0.6316 \\
\frac{13}{19} &\approx 0.6842 \\
\frac{14}{19} &\approx 0.7368 \\
\frac{15}{19} &\approx 0.7895 \\
\frac{16}{19} &\approx 0.8421 \\
\frac{17}{19} &\approx 0.8947 \\
\frac{18}{19} &\approx 0.9474 \\
\frac{19}{19} &= 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, ближайшую к дроби \(1/2\) правильную дробь вида \(n/19\), где \(n\) – натуральное число, можно найти следующим образом:

\[n = 9\]

Таким образом, ближайшая к числу \(3/6\) правильная дробь вида \(n/19\), где \(n\) – натуральное число, равна \(9/19\).