Каким образом можно решить неравенство 2x+6 < 4x+8 с помощью построения графиков линейных функций y=2x+6 и y=4x+8

Барон

55

Для решения неравенства \(2x+6 < 4x+8\) с помощью построения графиков линейных функций \(y=2x+6\) и \(y=4x+8\) в одной координатной плоскости, нам необходимо следовать нескольким шагам. Вот подробное решение:

Шаг 1: Построение графиков
Начнем с построения графиков функций \(y=2x+6\) и \(y=4x+8\) на одной координатной плоскости. Для этого нам нужно найти как минимум две точки для каждой функции. Затем, используя эти точки, мы можем нарисовать прямые, соответствующие этим функциям.

Для функции \(y=2x+6\), выберем две произвольные точки и найдем их координаты. Например, при \(x=0\) имеем \(y=2(0)+6=6\), а значит первая точка будет (0,6). При \(x=1\) имеем \(y=2(1)+6=8\), поэтому вторая точка будет (1,8). Мы можем использовать эти точки для построения графика функции \(y=2x+6\).

Аналогично, для функции \(y=4x+8\) выберем две произвольные точки и вычислим их координаты. Например, при \(x=0\) имеем \(y=4(0)+8=8\), а значит первая точка будет (0,8). При \(x=1\) имеем \(y=4(1)+8=12\), и вторая точка будет (1,12). Мы можем использовать эти точки для построения графика функции \(y=4x+8\).

Шаг 2: Определение решения неравенства
Теперь у нас есть два графика на одной координатной плоскости. Чтобы определить решение неравенства \(2x+6 < 4x+8\), нам нужно определить, в какой области эти графики пересекаются. Возможны два варианта:

- Если область пересечения графиков находится ниже \(y\)-координаты каждой точки, то неравенство истинно.
- Если область пересечения графиков находится выше \(y\)-координаты каждой точки, то неравенство ложно.

На графике мы видим, что линия \(y=2x+6\) находится выше линии \(y=4x+8\), и они пересекаются в точке (2,10). Значит, область пересечения находится выше \(y\)-координаты всех точек. Это означает, что неравенство \(2x+6 < 4x+8\) ложно.

Шаг 3: Проверка правильности решения
Для проверки правильности решения неравенства, мы можем заменить \(x\) на какое-либо число в исходном неравенстве и проверить, выполняется ли оно.

Для примера, заменим \(x\) на 1 и вычислим обе части неравенства:
Левая сторона: \(2(1)+6 = 2+6 = 8\)
Правая сторона: \(4(1)+8 = 4+8 = 12\)

Получаем: \(8 < 12\)

Так как это верное утверждение, это подтверждает, что наше решение неравенства верно.

Итак, мы установили, что неравенство \(2x+6 < 4x+8\) ложно, и правильность решения была проверена.