Какую длину имеет сторона вписанного правильного треугольника, если радиус окружности равен 4/√ 3? Выберите один
Какую длину имеет сторона вписанного правильного треугольника, если радиус окружности равен 4/√ 3? Выберите один из вариантов: 1) 3√3 2) 2/√3 3) 16√3
Lapka 7
Дано: радиус окружности \(r = \frac{4}{\sqrt{3}}\).Мы знаем, что вписанный правильный треугольник можно представить как равносторонний треугольник, вписанный в окружность. В таком треугольнике все стороны равны.
Первым шагом найдем длину стороны треугольника, используя радиус окружности.
Длина стороны треугольника равна длине окружности, описываемой около треугольника. Для нахождения длины окружности используется формула:
\[C = 2\pi r\]
где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.
Подставляя значения, получим:
\[C = 2\pi \left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right) = \frac{8\pi}{\sqrt{3}}\]
Так как треугольник правильный, длина каждой его стороны равна длине окружности \(C\).
Таким образом, длина стороны вписанного правильного треугольника равна \(\frac{8\pi}{\sqrt{3}}\).
Однако в вариантах ответа даны выражения в другом виде. Чтобы привести полученный ответ к одному из вариантов, необходимо упростить его.
Для этого воспользуемся квадратными корнями и их свойствами. Мы знаем, что \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\). Поэтому можно преобразовать выражение следующим образом:
\[\frac{8\pi}{\sqrt{3}} = \frac{8\pi}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8\pi\sqrt{3}}{3}\]
Таким образом, длина стороны вписанного правильного треугольника равна \(\frac{8\pi\sqrt{3}}{3}\).
Сравнивая полученный ответ с вариантами, видим, что наиболее близким ему является вариант 3) \(16\sqrt{3}\). Однако, у нас нет подходящего варианта ответа. Возможно, варианты ответа не полные или имелось в виду другое упрощение.
В таком случае, можно заметить, что \(\frac{8}{3} \approx 2.67\) и \(\pi \approx 3.14\), поэтому ответ может быть округлен до \(\approx 2.67 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{3} \approx 26.35\) или около того.