Какую длину проволоки l следует взять из нихромовой проволоки, чтобы при напряжении u=220V за 5 минут повысить

Летающий_Космонавт

50

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для вычисления работы, выделяющейся тепла, и закона Джоуля-Ленца.

Сначала рассчитаем работу, которую нужно выполнить над системой, чтобы повысить температуру воды до кипения. Формула для работы:
$$A=\frac{q}{\eta }$$

где A - работа, q - тепло, выделенное системой, η - КПД нагревателя.

Тепло q можно выразить, используя формулу:
$$q=mc\Delta T$$

где m - масса вещества (воды), c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Массу воды можно найти, зная ее объем и плотность. Для воды плотность примерно равна 1 г/мл, а объем дан - 1,5 л. Переведем объем в массу:
$$m=V\rho$$
$$m=1,5\cdot 1000\cdot 1$$
$$m=1500\text{ г}$$

Теперь найдем изменение температуры:
$$\mathrm{\Delta }T=t_2-t_1$$
$$\mathrm{\Delta }T=100-10$$
$$\mathrm{\Delta }T=90$$

Используем удельную теплоемкость воды, которая примерно равна 4,186 Дж/(г°C).

Теперь мы можем вычислить тепло q:
$$q=mc\Delta T$$
$$q=1500\cdot 4,186\cdot 90$$
$$q=563670\text{ Дж}$$

Теперь можно рассчитать работу A:
$$A=\frac{q}{\eta }$$
$$A=\frac{563670}{0,6}$$
$$A=939450\text{ Дж}$$

Для определения необходимой длины проволоки, воспользуемся законом Джоуля-Ленца:
$$Q=I^{2}Rt$$

где Q - количество выделяющегося тепла, I - сила тока, R - сопротивление проволоки, t - время.

Сила тока можно выразить с помощью закона Ома:
$$I=\frac{U}{R}$$

Теперь мы можем рассчитать необходимое количество выделяющегося тепла Q:
$$Q=\frac{U^2}{R}t$$

Теперь подставим все известные значения в формулу:
$$Q=\frac{{220}^2}{R}\cdot 5\cdot 60$$

Осталось выразить сопротивление проволоки:
$$R=\rho \frac{l}{s}$$

где ρ - удельное сопротивление нихромовой проволоки, l - длина проволоки, s - площадь поперечного сечения проволоки.

Подставим это выражение в предыдущую формулу и найдем выражение для l:
$$Q=\frac{{220}^2}{(\rho \frac{l}{s})}\cdot 5\cdot 60$$
$$Q=\frac{{220}^2\cdot s}{\rho \cdot 5\cdot 60}\cdot l$$

Теперь подставим значения:
$$Q=\frac{{220}^2\cdot 0,5\cdot {10}^{-6}}{\rho \cdot 5\cdot 60}\cdot l$$
$$939450=\frac{{220}^2\cdot 0,5\cdot {10}^{-6}}{\rho \cdot 5\cdot 60}\cdot l$$

Чтобы найти l, нужно выразить его:
$$l=\frac{939450}{\frac{{220}^2\cdot 0,5\cdot {10}^{-6}}{\rho \cdot 5\cdot 60}}$$

Подставим известные значения:
$$l=\frac{939450}{\frac{{220}^2\cdot 0,5\cdot {10}^{-6}}{1,1\cdot 5\cdot 60}}$$

Выполнив вычисления, мы найдем значение l.