Какую длину проволоки l следует взять из нихромовой проволоки, чтобы при напряжении u=220V за 5 минут повысить

Летающий_Космонавт

50

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для вычисления работы, выделяющейся тепла, и закона Джоуля-Ленца.

Сначала рассчитаем работу, которую нужно выполнить над системой, чтобы повысить температуру воды до кипения. Формула для работы:
\[A = \frac{q}{η}\]

где A - работа, q - тепло, выделенное системой, η - КПД нагревателя.

Тепло q можно выразить, используя формулу:
\[q = mcΔT\]

где m - масса вещества (воды), c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Массу воды можно найти, зная ее объем и плотность. Для воды плотность примерно равна 1 г/мл, а объем дан - 1,5 л. Переведем объем в массу:
\[m = Vρ\]
\[m = 1,5 \cdot 1000 \cdot 1\]
\[m = 1500 \text { г}\]

Теперь найдем изменение температуры:
\[\Delta T = t_2 - t_1\]
\[\Delta T = 100 - 10\]
\[\Delta T = 90\]

Используем удельную теплоемкость воды, которая примерно равна 4,186 Дж/(г°C).

Теперь мы можем вычислить тепло q:
\[q = mcΔT\]
\[q = 1500 \cdot 4,186 \cdot 90\]
\[q = 563 670 \text { Дж}\]

Теперь можно рассчитать работу A:
\[A = \frac{q}{η}\]
\[A = \frac{563 670}{0,6}\]
\[A = 939 450 \text { Дж}\]

Для определения необходимой длины проволоки, воспользуемся законом Джоуля-Ленца:
\[Q = I^2Rt\]

где Q - количество выделяющегося тепла, I - сила тока, R - сопротивление проволоки, t - время.

Сила тока можно выразить с помощью закона Ома:
\[I = \frac{U}{R}\]

Теперь мы можем рассчитать необходимое количество выделяющегося тепла Q:
\[Q = \frac{U^2}{R}t\]

Теперь подставим все известные значения в формулу:
\[Q = \frac{220^2}{R} \cdot 5 \cdot 60\]

Осталось выразить сопротивление проволоки:
\[R = ρ \frac{l}{s}\]

где ρ - удельное сопротивление нихромовой проволоки, l - длина проволоки, s - площадь поперечного сечения проволоки.

Подставим это выражение в предыдущую формулу и найдем выражение для l:
\[Q = \frac{220^2}{(ρ \frac{l}{s})} \cdot 5 \cdot 60\]
\[Q = \frac{220^2 \cdot s}{ρ \cdot 5 \cdot 60} \cdot l\]

Теперь подставим значения:
\[Q = \frac{220^2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6}}{ρ \cdot 5 \cdot 60} \cdot l\]
\[939 450 = \frac{220^2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6}}{ρ \cdot 5 \cdot 60} \cdot l\]

Чтобы найти l, нужно выразить его:
\[l = \frac{939 450}{\frac{220^2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6}}{ρ \cdot 5 \cdot 60}}\]

Подставим известные значения:
\[l = \frac{939 450}{\frac{220^2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6}}{1,1 \cdot 5 \cdot 60}}\]

Выполнив вычисления, мы найдем значение l.