Какую долю молекул, относительно общего числа, составляют молекулы с такой скоростью, которая находится в заданном

Zvezdnaya_Galaktika_2652

29

Для решения данной задачи, нам нужно использовать функцию распределения Максвелла для нахождения доли молекул, чья скорость находится в заданном интервале.

Функция распределения Максвелла для молекул по скоростям имеет вид:

\[ f(v) = 4 \pi \left( \frac{m}{2 \pi kT} \right)^{\frac{3}{2}} v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}} \]

Где:
- \( v \) - скорость молекулы,
- \( m \) - масса одной молекулы,
- \( k \) - постоянная Больцмана,
- \( T \) - температура,
- \( N_A \) - число Авогадро, равное приблизительно \( 6.022 \times 10^{23} \),
- \( R \) - универсальная газовая постоянная, равная приблизительно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \).

Исходя из условия задачи, мы должны найти долю молекул, чья скорость находится в заданном интервале. Предположим, что этот интервал задан от \( v_1 \) до \( v_2 \).

Чтобы найти долю молекул, находящихся в заданном интервале скоростей, нам нужно проинтегрировать функцию распределения Максвелла по скоростям в этом интервале и разделить на общую долю молекул в закрытом сосуде.

Итак, доля молекул в заданном интервале скоростей будет вычислена следующим образом:

\[ \text{Доля} = \frac{\int_{v_1}^{v_2} f(v) \, dv}{\int_{0}^{\infty} f(v) \, dv} \]

Теперь давайте приступим к вычислениям.