Какую формулу вы использовали, чтобы представить выражение 2cos 5a/2 sin 3a/2 в виде суммы или разности?

Zvezdnyy_Snayper

47

Чтобы представить выражение \(\frac{2\cos \frac{5a}{2} \sin \frac{3a}{2}}{}\) в виде суммы или разности, воспользуемся формулой для произведения синуса и косинуса. Данная формула гласит:

\(\sin x \cdot \cos y = \frac{1}{2} (\sin (x+y) + \sin (x-y))\)

Применим эту формулу к нашему выражению. Для удобства, представим \(\frac{5a}{2}\) и \(\frac{3a}{2}\) как \(x\) и \(y\) соответственно:

\(\frac{2\cos \frac{5a}{2} \sin \frac{3a}{2}}{} = \frac{2}{2} (\sin \left(\frac{5a}{2} + \frac{3a}{2}\right) + \sin \left(\frac{5a}{2} - \frac{3a}{2}\right))\)

\(\frac{2\cos \frac{5a}{2} \sin \frac{3a}{2}}{} = \sin \left(\frac{8a}{2}\right) + \sin \left(\frac{2a}{2}\right)\)

\(\frac{2\cos \frac{5a}{2} \sin \frac{3a}{2}}{} = \sin (4a) + \sin (a)\)

Таким образом, полученное выражение \(\frac{2\cos \frac{5a}{2} \sin \frac{3a}{2}}{}\) может быть представлено в виде суммы \(\sin (4a) + \sin (a)\).