Каково значение выражения (Округли результат до десятых): 7tgπ/4−67tg^2π/6

Мистер

31

Для решения данной задачи, нам следует применить формулы тригонометрии и выполнить несколько промежуточных расчетов.
Итак, у нас дано выражение: \(7\tan(\pi/4)−67\tan^2(\pi/6)\)
Давайте посмотрим по очереди, как рассчитать каждый из этих терминов.

Первый термин: \(7\tan(\pi/4)\)
\(\tan(\pi/4)\) представляет собой тангенс угла \(\pi/4\). Мы можем определить его, зная, что \(\tan(\pi/4) = 1\), так как тангенс равен отношению противоположной стороны к прилежащей в прямоугольном треугольнике.
В нашем случае, противоположная и прилежащая стороны равны, поэтому получаем: \(\tan(\pi/4) = 1\)
Подставляем значение: \(7\tan(\pi/4) = 7\times 1 = 7\)

Второй термин: \(67\tan^2(\pi/6)\)
\(\tan(\pi/6)\) представляет собой тангенс угла \(\pi/6\). Мы можем определить его, зная, что \(\tan(\pi/6) = \sqrt{3}/3\), так как тангенс равен отношению противоположной стороны к прилежащей в прямоугольном треугольнике.
Подставляем значение: \(\tan^2(\pi/6) = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
Теперь можем рассчитать второй термин: \(67\tan^2(\pi/6) = 67\times\frac{1}{3} = \frac{67}{3}\)

Теперь, собираем всё вместе и рассчитываем выражение: \(7\tan(\pi/4)−67\tan^2(\pi/6)\)
\(7 - \frac{67}{3}\)
У нас есть два числа с разными знаменателями. Чтобы сложить или вычесть такие дроби, нам нужно привести их к одинаковому знаменателю.

Сначала, умножим 7 на 3, чтобы получить \(\frac{21}{3}\).
Теперь выполним вычитание дробей: \(\frac{21}{3} - \frac{67}{3} = \frac{21-67}{3} = -\frac{46}{3}\)

Наконец, округлим получившуюся десятичную дробь до десятых.
Результат: \(-\frac{46}{3} \approx -15.3\)

Таким образом, значение данного выражения округленное до десятых составляет примерно -15.3.