Какую функцию следует выбрать, чтобы она была чётной? Выберите из вариантов: y=x5−7x3, g(x)=12−7x, y=x4+2x6. Какая

Ледяной_Дракон

52

Чтобы функция была четной, она должна удовлетворять условию симметрии относительно оси ординат. Это означает, что для любого значения \(x\), значение функции в точке \((-x)\) должно быть равно значению функции в точке \(x\).

Теперь давайте посмотрим на каждую из предложенных функций и определим, является ли она четной.

1) Функция \(y = x^5 - 7x^3\):
Для проверки симметрии, заметим, что \(y(-x) = (-x)^5 - 7(-x)^3 = -x^5 + 7x^3\). Мы видим, что знаки перед слагаемыми \(x^5\) и \(x^3\) различаются. Таким образом, функция не является четной, поскольку значения не совпадают.

2) Функция \(g(x) = 12 - 7x\):
В этом случае, \(g(-x) = 12 - 7(-x) = 12 + 7x\). Заметим, что здесь знак перед \(7x\) остается тем же. Следовательно, функция удовлетворяет условию симметрии и является четной.

3) Функция \(y = x^4 + 2x^6\):
Для проверки симметрии, заметим, что \(y(-x) = (-x)^4 + 2(-x)^6 = x^4 + 2x^6\). Мы видим, что значения остаются одинаковыми. Таким образом, эта функция также удовлетворяет условию симметрии относительно оси ординат и является четной.

Итак, из предложенных функций, только функции \(g(x) = 12 - 7x\) и \(y = x^4 + 2x^6\) являются четными.

Теперь рассмотрим область определения для каждой функции:

1) Для функции \(y = x^5 - 7x^3\):
Область определения данной функции равна \((-∞; +∞)\), то есть все реальные числа.

2) Для функции \(g(x) = 12 - 7x\):
Область определения данной функции также равна \((-∞; +∞)\), так как она определена для всех реальных чисел \(x\).

3) Для функции \(y = x^4 + 2x^6\):
Область определения данной функции также равна \((-∞; +∞)\), так как она определена для всех реальных чисел \(x\).

Итак, область определения всех предложенных функций равна \((-∞; +∞)\).