Какую глубину воды должен иметь пенопластовый плот площадью 2,4 м^2 и толщиной 10см, чтобы он погрузился

  • 69
Какую глубину воды должен иметь пенопластовый плот площадью 2,4 м^2 и толщиной 10см, чтобы он погрузился до определенного уровня, если на нем будет стоять только мальчик Вася с массой 60кг? Какова масса груза, которую Вася взял с собой, если плот погрузился наполовину?
Кузя
59
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда и уравнение плавучести.

Закон Архимеда гласит, что "любое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны этой жидкости силу, равную весу вытесненной жидкости".

Для определения глубины погружения пенопластового плота, нужно сначала рассчитать его объем вытесняемой воды, а затем использовать уравнение плавучести для определения глубины.

У нас есть следующие данные:
Площадь плота, S=2.4 м2
Толщина плота, h=10 см=0.1 м
Масса мальчика Васи, mВаси=60 кг

Первым шагом рассчитаем объем плота:
Vплота=Sh
Vплота=2.4 м20.1 м=0.24 м3

Затем, используя уравнение плавучести, найдем объем вытесненной воды (или массу) необходимую для плавучести половины плота с массой мальчика Васи:

Vводы=mВаси+mгрузаплотность воды

Поскольку плот располагается в воде, плотность воды будет составлять примерно 1000 кг/м3.

Половина объема плота будет равна 0.5Vплота.

Используя уравнение плавучести для половины плота:

Vводы=0.5Vплота=mВаси+mгрузаплотность воды

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно mгруза:

0.50.24 м3=60 кг+mгруза1000 кг/м3

Решая данное уравнение, найдем mгруза:

0.12 м3=60 кг+mгруза1000 кг/м3

0.12 м31000 кг/м3=60 кг+mгруза

120 кг=60 кг+mгруза

Вычитаем 60 кг из обеих сторон:

mгруза=120 кг60 кг=60 кг

Таким образом, масса груза, которую Вася взял с собой, составляет 60 кг.

Для того, чтобы определить глубину, на которую погрузится плот, мы можем использовать объем вытесненной воды и объем плота, которые мы уже рассчитали:

Vводы=Vплотаhпогружения

Подставляем известные значения:

0.50.24 м3=2.4 м2hпогружения

0.12 м3=2.4 м2hпогружения

Решаем уравнение относительно hпогружения:

hпогружения=0.12 м32.4 м2

hпогружения=0.05 м=5 см

Таким образом, глубина погружения пенопластового плота, когда на нем находится только мальчик Вася массой 60 кг, составляет 5 см.