Какую глубину воды должен иметь пенопластовый плот площадью 2,4 м^2 и толщиной 10см, чтобы он погрузился

Кузя

59

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда и уравнение плавучести.

Закон Архимеда гласит, что "любое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны этой жидкости силу, равную весу вытесненной жидкости".

Для определения глубины погружения пенопластового плота, нужно сначала рассчитать его объем вытесняемой воды, а затем использовать уравнение плавучести для определения глубины.

У нас есть следующие данные:
Площадь плота, \(S = 2.4 \ м^2\)
Толщина плота, \(h = 10 \ см = 0.1 \ м\)
Масса мальчика Васи, \(m_{\text{Васи}} = 60 \ кг\)

Первым шагом рассчитаем объем плота:
\[V_{\text{плота}} = S \cdot h\]
\[V_{\text{плота}} = 2.4 \ м^2 \cdot 0.1 \ м = 0.24 \ м^3\]

Затем, используя уравнение плавучести, найдем объем вытесненной воды (или массу) необходимую для плавучести половины плота с массой мальчика Васи:

\[V_{\text{воды}} = \frac{{m_{\text{Васи}} + m_{\text{груза}}}}{{\text{плотность воды}}}\]

Поскольку плот располагается в воде, плотность воды будет составлять примерно \(1000 \ \text{кг/м}^3\).

Половина объема плота будет равна \(0.5 \cdot V_{\text{плота}}\).

Используя уравнение плавучести для половины плота:

\[V_{\text{воды}} = 0.5 \cdot V_{\text{плота}} = \frac{{m_{\text{Васи}} + m_{\text{груза}}}}{{\text{плотность воды}}}\]

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \(m_{\text{груза}}\):

\[0.5 \cdot 0.24 \ \text{м}^3 = \frac{{60 \ \text{кг} + m_{\text{груза}}}}{{1000 \ \text{кг/м}^3}}\]

Решая данное уравнение, найдем \(m_{\text{груза}}\):

\[0.12 \ \text{м}^3 = \frac{{60 \ \text{кг} + m_{\text{груза}}}}{{1000 \ \text{кг/м}^3}}\]

\[0.12 \ \text{м}^3 \cdot 1000 \ \text{кг/м}^3 = 60 \ \text{кг} + m_{\text{груза}}\]

\[120 \ \text{кг} = 60 \ \text{кг} + m_{\text{груза}}\]

Вычитаем 60 кг из обеих сторон:

\[m_{\text{груза}} = 120 \ \text{кг} - 60 \ \text{кг} = 60 \ \text{кг}\]

Таким образом, масса груза, которую Вася взял с собой, составляет 60 кг.

Для того, чтобы определить глубину, на которую погрузится плот, мы можем использовать объем вытесненной воды и объем плота, которые мы уже рассчитали:

\[V_{\text{воды}} = V_{\text{плота}} \cdot h_{\text{погружения}}\]

Подставляем известные значения:

\[0.5 \cdot 0.24 \ \text{м}^3 = 2.4 \ \text{м}^2 \cdot h_{\text{погружения}}\]

\[0.12 \ \text{м}^3 = 2.4 \ \text{м}^2 \cdot h_{\text{погружения}}\]

Решаем уравнение относительно \(h_{\text{погружения}}\):

\[h_{\text{погружения}} = \frac{{0.12 \ \text{м}^3}}{{2.4 \ \text{м}^2}}\]

\[h_{\text{погружения}} = 0.05 \ \text{м} = 5 \ \text{см}\]

Таким образом, глубина погружения пенопластового плота, когда на нем находится только мальчик Вася массой 60 кг, составляет 5 см.