Какую кинетическую энергию приобретет неподвижное тело массой 1 кг после столкновения с движущимся телом массой

Солнечный_Каллиграф

11

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Мы имеем два тела - одно неподвижное и другое движущееся с определенной скоростью. Нам нужно определить кинетическую энергию, которую приобретет неподвижное тело после упругого столкновения.

Для решения задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. В случае абсолютно упругого столкновения, импульс и кинетическая энергия сохраняются.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинакова.

Масса неподвижного тела - 1 кг.
Масса движущегося тела - 2 кг.

Давайте обозначим начальные скорости тел $V_1$ и $V_2$ соответственно, а конечные - $V_1"$ и $V_2"$.

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:

$m_1\cdot V_1+m_2\cdot V_2=m_1\cdot V_1"+m_2\cdot V_2"$

Так как одно из тел неподвижно, его начальная скорость $V_1$ равна нулю.

Это дает нам:

$m_2\cdot V_2=m_1\cdot V_1"+m_2\cdot V_2"$

Теперь, рассмотрим закон сохранения кинетической энергии. Кинетическая энергия - это энергия движущегося тела, которая определяется как $E_k=\frac{1}{2}m{V}^2$, где $m$ - масса тела, а $V$ - его скорость.

Для самого упругого столкновения, сумма кинетических энергий перед и после столкновения остается постоянной.

Изначально у движущегося тела есть кинетическая энергия, которую мы обозначаем $E_{k_2}$, она равна $\frac{1}{2}{m}_2{V}_2^2$.

После столкновения, неподвижное тело приобретает некоторую скорость, и у него тоже появляется кинетическая энергия, которую мы обозначим $E_{k_1"}$, она равна $\frac{1}{2}{m}_1{V_1"}^2$.

Используя закон сохранения кинетической энергии, мы можем записать:

$E_{k_2}=E_{k_1"}+E_{k_2"}$

$\frac{1}{2}{m}_2{V}_2^2=\frac{1}{2}{m}_1{V_1"}^2+\frac{1}{2}{m}_2{V_2"}^2$

Теперь у нас есть два уравнения, полученные из закона сохранения импульса и закона сохранения кинетической энергии. Мы можем решить эти уравнения для определения скоростей после столкновения и, следовательно, кинетической энергии неподвижного тела.

Прежде всего, заметим, что из закона сохранения импульса получается, что:

$V_1"=\frac{m_2-m_1}{m_2+m_1}\cdot V_2$

А из закона сохранения кинетической энергии можно выразить кинетическую энергию неподвижного тела:

$E_{k_1"}=\frac{m_2\cdot V_2^2\cdot (m_2-m_1{)}^2}{2\cdot (m_2+m_1{)}^2}$

Таким образом, после решения этих уравнений мы сможем определить кинетическую энергию, которую приобретет неподвижное тело массой 1 кг после столкновения с движущимся телом массой 2 кг.