Какую скорость имел автомобиль, проезжая середину выпуклого моста радиусом 54 метра, если пассажир на мгновение

Iskryaschayasya_Feya

36

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения и центростремительное ускорение.

Когда пассажир оказывается в состоянии невесомости, он не испытывает силы тяжести. Значит, все силы, действующие на него, должны быть сбалансированы. В данном случае, центростремительная сила в точности компенсирует силу тяжести.

Центростремительная сила, действующая на пассажира, можно выразить следующим образом:
\[F_c = m \cdot a_c\]
где \(F_c\) - центростремительная сила, \(m\) - масса пассажира, \(a_c\) - центростремительное ускорение.

Центростремительную силу можно также выразить с помощью закона всемирного тяготения:
\[F_c = m \cdot g\]
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Таким образом, мы получаем, что
\[m \cdot a_c = m \cdot g\]

Масса пассажира \(m\) сокращается с обеих сторон, и мы получаем:
\[a_c = g\]

Центростремительное ускорение \(a_c\) связано со скоростью \(v\) и радиусом кривизны \(r\) следующим образом:
\[a_c = \dfrac{v^2}{r}\]

Подставляем значение центростремительного ускорения \(a_c = g\) и радиуса кривизны моста \(r = 54 \, \text{м}\):
\[g = \dfrac{v^2}{r}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости \(v\):
\[v^2 = g \cdot r\]
\[v = \sqrt{g \cdot r}\]

Подставляем известные значения:
\[v = \sqrt{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 54 \, \text{м}}\]
\[v \approx 22.39 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля при проезде середины выпуклого моста радиусом 54 метра равна примерно 22.39 м/с. Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ: \(v \approx 22.39 \, \text{м/с}\).