Какую скорость надо сообщить шарикам, чтобы они сблизились до прежнего расстояния, если после сообщения шарикам зарядов

Магический_Кристалл

51

Для решения задачи нам понадобятся знания о движении шариков, законе Гука и законе сохранения энергии.

Для начала определим изначальную длину пружины \(L\) и приложенную силу \(F\) между шариками.

По закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Мы знаем, что после сообщения шарикам зарядов одного знака, длина пружины увеличилась вдвое. Таким образом, новая длина пружины будет равна \(2L\).

Так как пружина недеформирована и исходная длина пружины равна 40 см, то \(L = 40 \, \text{см}\).

Так как шарики имеют массу 150 г каждый, то суммарная масса шариков составляет \(2 \cdot 150 \, \text{г} = 300 \, \text{г}\). Нам понадобится перевести массу в килограммы: \(300 \, \text{г} = 0,3 \, \text{кг}\).

Далее выразим пружинную константу \(k\) в формуле закона Гука через данную нам информацию.

Закон Гука устанавливает связь между силой, действующей на пружину, и ее удлинением:

\[F = -kx\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - пружинная константа (жесткость пружины), \(x\) - удлинение пружины.

В данной задаче удлинение пружины \(x = 2L - L = L\), так как заявлено, что длина пружины увеличилась вдвое.

Подставим значения:

\[F = -kL\]

Так как в данном случае пружиина не деформирована, то когда шарикам сообщат заряды одного знака и увеличившаяся пружина возвращается к исходной длине L, суммарная сила, действующая на пружину, должна быть равна нулю.

\[F_{\text{сум}} = F_1 + F_2 = -kL + kL = 0\]

Отсюда мы можем заключить, что сила \(F\) равна нулю:

\[F = 0\]

Выходит, что новая удлиненная пружина не оказывает никакой силы на шарики.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии замкнутой системы остается неизменной:

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\]

Так как шарики соединены недеформированной пружиной, у них нет потенциальной энергии, а только кинетическая:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса шариков, \(v\) - скорость шариков.

Изначально шарики покоятся, следовательно, их кинетическая энергия равна нулю:

\[E_{\text{кин}} = 0\]

Таким образом, мы можем заключить, что никакая кинетическая энергия не появляется у шариков после сообщения зарядов и увеличения длины пружины.

Так как скорость \(v\) неизменна и равна нулю, чтобы сблизить шарики до исходного расстояния, не требуется дополнительная скорость.

Ответ: Чтобы шарики сблизились до прежнего расстояния, нет необходимости сообщать им какую-либо скорость.